第1课时弧长和扇形面积解说.ppt

* 24.4 弧长和扇形面积 第二十四章 圆 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第1课时 弧长和扇形面积 1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 学习目标 问题1 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？ 因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 导入新课 甲 乙 1 2 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (4) n°的圆心角所对弧长l是多少？ 1° C=2πR （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍 讲授新课 弧长公式的推导 一 用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 注意 算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____. 要点归纳 弧长公式 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 典例精析 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形及扇形的面积 二 概念学习 判一判： 下列图形是扇形吗？ S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形 的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？ 公式推导 要点归纳 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 A B O 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 类比学习 试一试 1.扇形的弧长和面积都由 决定. 扇形的半径与扇形的圆心角 2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= ． 3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇= . 例 ：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 典例精析 (1) O . B A C 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 阴影部分. O. B A C D (2) O. B A C D (3) (2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？ 线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C. (3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- △OAB的面积 解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. ∵ OC＝0.6, DC＝0.3, ∴ OD＝OC- DC＝0.3， ∴ OD＝DC. 又 AD ⊥DC， ∴AD是线段OC的垂直平分线， ∴AC＝AO＝OC. 　从而 ∠AOD＝60?, ∠AOB=120?. O. B A C D (3) 　　有水部分的面积： 　　S＝S扇形OAB - S ΔOAB O B A C D (3) S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 要点归纳 C B． C. D. 1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 . 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ） 当堂练习 A B C O H C1 A1 H1 O1 3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . A B C D 4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6c