第10讲函数及其图像解说.ppt

————小河中学 第10讲　函数及其图像 1．平面直角坐标系 在平面内具有公共____而且 的两条数轴，就构成了平面直角坐标系，简称坐标系．建立了直角坐标系的平面叫坐标平面，x轴与y轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限． 原点 互相垂直 2．各象限内和坐标轴上的点的坐标规律 第一象限：(＋，＋)； 第二象限：(－，＋)； 第三象限：(－，－)； 第四象限：(＋，－)； x轴正方向：(＋，0)；x轴负方向：(－，0)； y轴正方向：(0，＋)；y轴负方向：(0，－)； x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0； 原点坐标为(0，0)． 3．对称点坐标的规律 (1)坐标平面内，点P(x，y)关于x轴(横轴)的对称点P1的坐标为 (x，－y)； (2)坐标平面内，点P(x，y)关于y轴(纵轴)的对称点P2的坐标为 (－x，y)； (3)坐标平面内，点P(x，y)关于原点的对称点P3的坐标为 (－x，－y)． 可用口诀记忆：关于谁轴对称谁不变，关于原点对称都要变． 4．平移前后，点的坐标的变化规律 (1)点(x，y)左移a个单位长度：(x－a，y)； (2)点(x，y)右移a个单位长度：(x＋a，y)； (3)点(x，y)上移a个单位长度：(x，y＋a)； (4)点(x，y)下移a个单位长度：(x，y－a)． 可用口诀记忆：正向右负向左，正向上负向下． 5．常量、变量 在某一过程中，保持数值不变的量叫做____；可以取不同数值的量叫做____． 6．函数 一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个确定的值，y都有 的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的____． 7．函数自变量取值范围 由解析式给出的函数，自变量取值范围应使解析式有意义；对于实际意义的函数，自变量取值范围还应使实际问题有意义． 8．函数表示方法 函数的三种表示法： ① ；② ；③ ． 常量 变量 唯一确定 自变量 函数 解析法 列表法 图象法 9．函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出这些点，用光滑曲线连接这些点所组成的图形，就是这个函数的图象． 10．画函数的图象 (1)描点法画函数图象的步骤：列表、____、连线； (2)画函数图象时应注意该函数的自变量的取值范围． 描点 1．正确理解“唯一” 函数概念中，“对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应”这句话，说明了两个变量之间的对应关系，对于x在取值范围内每取一个值，都有且只有一个y值与之对应，否则y就不是x的函数．对于“唯一性”可以从以下两方面理解：①从函数关系方面理解；②从图象方面理解． 2．如何分析函数的图象 判断符合实际问题的函数图象时，需遵循以下几点：①找起点：结合题干中所给自变量的取值范围，对应到图象中找相对应的点；②找转折点：图象在转折点处发生变化；③找终点：图象在终点处结束；④判断图象趋势：结合起点、转折点、终点判断出函数图象的运动变化趋势；⑤看是否与坐标轴相交：即此时另外一个量为0. 3．如何判断与函数图象有关结论的正误 分清图象的横纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围，同时也要注意：①分段函数要分段讨论；②转折点：判断函数图象的倾斜方向或增减性发生变化的关键点；③平行线：函数值随自变量的增大而保持不变．再结合题干推导出运动过程，从而判断结论的正误． B B C C A 【例1】　(2014·菏泽)若点M(x，y)满足(x＋y)2＝x2＋y2－2，则点M所在象限是( ) A．第一象限或第三象限 B．第二象限或第四象限 C．第一象限或第二象限 D．不能确定 【点评】　本题考查了点的坐标，求出x、y异号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(＋，＋)；第二象限(－，＋)；第三象限(－，－)；第四象限(＋，－)． B [对应训练] 1．(1)(2015·威海)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)(2014·呼伦贝尔)将点A(－2，－3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 A D D 【点评】　代数式有