换底公式及其推论介绍.ppt

§2.7.3 换底公式及其推论 教学目标： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题; 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力. 教学重、难点： 1.换底公式及推论; 2.换底公式的证明和灵活应用. §2.7.3 换底公式及其推论 1.重要公式： 1) 负数和零没有对数。 2) 3) 4) 5) 一、复习引入： §2.7.3 换底公式及其推论 2.积、商、幂的对数运算法则： 如果 a 0，且a ? 1，M 0， N 0 有： §2.7.3 换底公式及其推论 证明： 思考: －－－－这就是对数里很重要的一个公式： 换底公式 §2.7.3 换底公式及其推论 1.对数换底公式： 二、新授内容： 证明： 两边取以m 为底的对数： §2.7.3 换底公式及其推论 2.两个常用的推论: 证明： 例1 计算下列各式的值 (1) (2) (3) 2 (4) 三、讲解范例： §2.7.3 换底公式及其推论 例2. 已知 用 a, b 表示 解： §2.7.3 换底公式及其推论 例3计算： 例4 (1) 已知log34 log48 log8m= log42, 求m的值; (2)已知lg2=a,lg3=b, 求lg75的值; (3)设3a=5b=m,且 §2.7.3 换底公式及其推论 例4.已知: ，求x. 分析：由于x作为真数，故可直接利用对数定义求解;另外，由于等式右端为两实数和的形式，b的存在使变形产生困难，故可考虑将 移到等式左端，或者将b变为对数形式. 解法一：由对数定义可知： §2.7.3 换底公式及其推论 解法二：由已知移项可得 解法三： 即由对数定义知： §2.7.3 换底公式及其推论 四、课堂练习： ①已知: 用 a, b 表示 ②若 , 求 lg 5 . §2.7.3 换底公式及其推论 小结 本节课学习了以下内容： 2.两个常用的推论: 1.对数换底公式: 书面作业 课后训练 1．证明： 2．已知: 求证： 教材 习题2.2 5 * *