黄金分割市公开课.介绍.ppt

黄金分割 ——以数学的视角感受美 一　发现美 二　探索美 (1)测量五角星上C点到A、 B点的距离。 (2)请你再计算一下 AB/AC和BC/AC 的值分别是多少? 它们相等吗？(保留一位有效数字） (3)结合图形观察比例式 AB/AC=BC/AC 有什么特点？ 如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC , 如果 AB:AC=BC:AC (长:全=短:长) 那么称线段 AB 被点 C 黄金分割(golden section),点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. AC:AB=0.618:1 三 创造美 如图,已知线段AB,DB⊥AB 于B,在DA上截取DE=DB,在AB上截取AC=AE, (1)若AB=2,BD=1,则AD=____,AC=______, 用尺规作图找出黄金分割点 四 应用美 这是古希腊的巴台农神庙，如果把图中用蓝线表示的矩形画成矩形ABCD，并以矩形ABCD的宽为边在内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现BC/BE=AB/BC。 方法总结: 证黄金分割点即证 五 欣赏美 黄金矩形的“迷人面容”----蒙娜丽莎的微笑。 古埃及胡夫金字塔 叶子中的黄金分割 美丽的蝴蝶 六 感悟 勾股定理和黄金分割是几何中的双宝, “前者好似黄金，后者堪称珠玉”。 黄金分割的魅力远不止…… Thank You! * * * The End 分成两部分 发现美 探索美 创造美 应用美 观赏美 摄影作品之美 你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思的在凝视前方？ A B C ● ● ● ● A B C D 如图,点P是线段MN的黄金分割点(MP＞NP), (1)可得比例式 (2)若MN=1,则MP≈_____,NP≈_____. (3)若MN=5,则MP≈______,NP≈______. N M P 0.618 0.382 3.09 1.91 幸运闯关 (4)若MN=a,则MP≈______,NP≈______. 0.618a 0.382a E A B D C ∟ 则C是线段AB的________点. (2)若AB=2a,BD=a 则C点呢? 黄金分割 若 则C即为AB的黄金分割点. 如图,已知线段AB, 求作其黄金分割点. 作法: 1、经过点B作 BD⊥AB, 2、连接AD, 在DA上截取DE=DB 3、在AB上截取 AC=AE. 点C即为线段AB的黄金分割点. D A B E F C 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? 1.点E是AB的黄金分割点吗? 2.矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗? A E B D F C 推证 BC=AE 因此，点E是AB的黄金分割点， 是黄金比 即宽与长的比是黄金比,这样的矩形称之为黄金矩形。 这幅《蒙娜丽莎的微笑》给了数以亿万计的人们美的艺术享受，备受推崇。意大利画家达芬奇在创作中大量运用了黄金矩形来构图。整个画面使人觉得和谐自然，优雅安宁。 世界艺术珍品——维纳斯女神 ，她是西元前一 百多年希腊雕塑鼎盛时 期的代表作， 她的上半 身和下半身的比值接近 0.618. 文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618. 图中主叶脉与叶柄和主叶脉的长度之和比约为0.618 0.618随处可见! * * The End 分成两部分 * *