第1章随机信号基础解说.ppt

1.4 概率分布模型 正态分布模型（高斯分布） 可通过采集的样本进行估计（第二章） 其他： 超高斯，亚高斯 指数类，… 混合高斯分布模型 且 参数估计？ 附注1 在现代信号处理系统和通信系统仿真中，利用ARMA方法，产生规定功率谱性质的随机信号，是常用的方法之一。 ARMA方法可以有效的产生具有规定功率谱的高斯随机信号，和瑞利随机信号。 用ARMA方法产生平稳随机信号，要丢弃初始的瞬态值，取进入稳态的序列。 同时规定任意谱与任意PDF的随机信号产生过程可参考文献： M. M. Sondhi, Bell system Technical Journay, Vol.62,1983,679-700 附注2 ARMA模型是“时间序列分析”中的重要组成部分。 时间序列分析是一个应用范围很广泛的学科，属于统计学中的一个分支，在信息科学和金融学中的应用尤为受到关注。 除ARMA模型外，还包括描述非平稳序列的ARIMA模型，以及各种非线性模型等。 重要参考文献 P.J.Brockwell, R. A. Davis,Time Series:Theory and Methods,Springer 附注3 用一定的数学形式描述一类信号的方式，都可以称为信号模型。用一种模型描述一类信号的过程，称为信号建模 类1：用概率密度函数描述信号，高斯分布，混合高斯模型等 类2：噪声中的典型特殊信号，噪声中的正弦信号， 类3：有理传输函数模型，ARMA 类4：非平稳差分方程模型 类5：基于状态转移的非平稳模型，HMM 由正弦波加噪声构成的信号矢量 M×M的自相关矩阵R 其中 实高斯过程 联合高斯分布的边际分布 和条件分布 前提条件 4．功率谱密度 复功率谱 功率谱 反变换 维纳–––辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem） 5.随机信号通过线性系统 输入和输出的互相关及输出的自相关序列为: 复功率谱关系 功率谱密度关系 若输入是白噪声，方差为 , 则 6.连续信号与离散信号功率谱的关系 1.2 随机信号模型 有理传递函数模型 称做ARMA模型：自回归滑动平均模型 例：AR(1)分析. 一个极点对应左序列，一个极点对应右序列 反变换得 功率谱密度PSD： a．取a(1)=-0.8, 自相关序列和功率谱密度如图所示 b．取a(1)=0.8, 自相关序列和功率谱密度 1.3 自相关与模型参数的关系： Yule-Walker方程 AR过程 重写差分方程为 两边同乘 并取期望值 时 即 (1) 噪声 功率方程 模型系数方程 矩阵形式 (2) (1)式和(2)式结合, 利用自相关矩阵的增广特性, 得增广Yule_Walker 方程 若知模型阶P，P×P相关矩阵R，由Yule-Walker方程，可求得模型参数 进而可以得到PSD 实际中，R是未知的，我们只有一组观测值，构成观测矢量，由它估计r(k) 或直接估计模型参数。由随机过程的一组观测值估计它的有关参数，这个 问题是估计理论讨论的主要内容。 对于ARMA(p,q)模型 对于MA(q)模型 现代信号处理 电子工程系 张旭东 zhangxd@tsinghua.edu.cn 一点思考和讨论 彻底告别应试思维！ 学习和思考？质疑？ 知识和兴趣？ 研究生阶段的学习？ 一门课程框架下的多样化学习？ 从被动学习，到自主学习，到探求未知，研究生阶段必要的角色转变？ 本课程要讨论的主要问题 （1）对信号特性的了解 随机信号（随机过程，时间序列––随机过程的一个实现） 信号模型→参数估计→现代谱估计：参数化谱估计 讨论信号模型及模型参数的估计问题，各种信号模型的作用 （2）对统计意义下最优滤波器设计的研究 平稳条件下：Wiener滤波器理论 非平稳条件下：Kalman滤波 非线性非高斯：贝叶斯滤波，粒子滤波 理论上的目标，实际算法可达到的最佳结果 （3）对环境的自适应，有“学习能力”的滤波算法 自适应均衡、波束形成、线性自适应滤波器、盲处理 （4）信号的统计分析方法 现代谱估计方法，信号模型方法的应用，子空间方法 更多信息的利用，挖掘（针对非高斯问题） 非线性、多谱：高阶量，循环平稳 信号的盲处理 （5）对时间–频率关系的适应性、稀疏表示 信号的时间-频率联合分析，反映信号更丰富特性 全局特性与局域特性，小波变换，时频分析 ， 信号的稀疏表示和恢复，CS 教材 张旭东，陆明泉：离散随机信号处理，2005年10月，清华大学出版社 张旭东，现代信号分析和处理，2017年，清华大学出版社 （目前老版教材售罄暂缺，新版教材于2017年出版，网络学堂将提供新版教材的电子版，由于与出版社版权问题，电子版教材仅供选课同学参考，切勿外