第2讲_化学计量学的相关基础_WZY_01解说.ppt

第二章：化学计量学的相关基础 线性代数 数理统计与回归分析 计算机编程及应用 最优化理论与算法 数学：化学计量学的理论基础 ?数学将实际问题中的背景省略，抽提其在数字或几何方面的共性特点进行研究。 ?抽象数学十分实用：很多学科中的研究对象可以用向量、矩阵表示。 ?利用数学中抽象符号及其相关理论可以建立描述研究对象的数学模型，从而进一步发现其内在规律。 数学对化学家有用吗？ 数据的挖掘 数据的处理 从测试数据提取化学信息 信息技术的革命 计算机的发展与应用 §2-1 数学基础回顾-线性代数部分化学中的数据类型 分析化学中的矢量 ★任何一个光谱、色谱等谱图可以用一个向量表达； ★一组描述研究对象的变量也可用一个向量表达 联用仪器HPLC-DAD,GC-MS,GC-IR,HPLC-MS ?二维数据既含有色谱信息又含有光谱信息 ?数据矩阵大于10兆 ?大量化合物数据库 根据Lambert-Beer定律做出的两个不同化合物a与b的混合物光谱 向量加法的几何意义 向量减法的几何意义 向量的方向与长度 向量的方向：由构成向量的所有元素所决定，因为任意两元素间的不同比率会确定向量在线性子空间中的方向; 向量的长度：由构成向量的所有元素的平方和所决定： 向量分量之间的不同比例决定了向量在线性子空间中的方向 两向量间的减法决定了n维空间中两点间的距离 向量的数乘 向量的数乘相当于不同浓度的光谱 向量的内积与外积 两向量间内积的几何意义 两向量外积生成一个双线性矩阵 矩阵代数相关概念简介 1、矩阵的相等：矩阵A和B相等，当且仅当对于所有i和j均有Aij=Bij时才成立！ 2、矩阵的加减：只有相同维数的矩阵才可以加减 Aij ? Bij＝Cij 4、矩阵“除法”：只能通过一个逆过程来完成，凡是矩阵A具有非零行列式：det(A)≠0（称非奇异矩阵），而且仅对于这种矩阵，才能按照下列等式定义其逆矩阵A-1: AA-1=A-1A=E 中药肉桂的一部分二维数据 Lambert-Beer Law的矩阵表达?单组分在某?下的Lambert-Beer定律: A＝?? bC?p个混合物构成的体系在?j处的吸光度Aj 在分析化学中经常遇到多组分含量确定的问题 在分光光度法中，各组分在同样的显色条件下于同一显色剂生成有色物，但是各组分特征吸收峰常出现干扰情况。如果试验符合以下两个条件：比尔定律：A=kbc；吸光度具有加和性 Ai=Ai1+Ai2+ … +Ain如：现有一样品含有Mo, Ti, V三种组分，显色后在400、540、610nm处进行了吸光度测定，并对以上三组分的独立标准溶液进行了同样显色条件的测定，数据如下，求Mo, Ti, V三种组分的含量, ? p个混合物构成的体系在n个波长处的吸光度可用一行向量表示： ? p个混合物构成的m个样本在波长j处的吸光度可用一列向量表示： ?p个混合物构成的m个样本在n个波长处的吸光度可用一矩阵表示： 可见，矩阵的应用之一就是可用简洁形式表示线性方程组，例如： 上三角阵与下三角阵 逆矩阵的求解 三、逆矩阵的求法 四、小结 　 矩阵的本征值方程 设 A 是n阶方阵，如果存在数?和非零n维列向量X，使得 AX=?X 成立，则称 ? 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue)。 非零n维列向量X称为矩阵A的属于（对应于）特征值?的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。　 求矩阵特征值的方法 　　AX=? X，等价于求? ，使得(A-?E)X=0，其中E是单位矩阵，0为零矩阵。 　　| ? E-A|=0，求得的?值即为A的特征值。 | A-? E| 是一个n次多项式，它的全部根就是n阶方阵A的全部特征值，这些根有可能相重复，也有可能是复数 (A-?iE)xi=0…………i=1,2,…,n 如果n阶矩阵A的全部特征值为?1 ?2 ... ?n，则 |A|= ?1? ?2 ?...? ?n 对矩阵A的本征方程: (A-?iE)Xi=0 有如下定理 定理1：如果A是厄米矩阵(A=A*)，?一定是实数！ 定理2：不同本征值对应于不同的本征向量，而不同本征值对应的本征向量正交归一！ 例9、求解下列方程的本征值及其归一化本征向量。 （1）