第2课时椭圆方程及性质的应用解说.ppt

第2课时 椭圆方程及性质的应用 问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？ 回忆：直线与圆的位置关系 O O O 问题2：怎么判断它们之间的位置关系？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何法： 代数法： 1.熟练掌握椭圆的定义与几何性质，掌握直线与 椭圆的位置关系及弦长、中点弦问题.(重点) 2.通过学习，培养学生的逻辑推理能力.(难点） 3.通过学生互相交流学习，培养学生探索创新、 合作交流的学习精神.(重点） 直线与椭圆的位置关系 【思考】：如图如何描述直线与椭圆的下列关系？ 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(两个交点) 【提示】 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到一元二次方程 (1)Δ0?直线与椭圆相交?有两个公共点； (2)Δ=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点； (3)Δ0 ?直线与椭圆相离?无公共点． 通法 知识点1.直线与椭圆的位置关系 知识点2：弦长公式 可推广到任意二次曲线 弦长公式： 【特别提醒】 【思考】如何计算AB的中点坐标呢？ 知识点3：中点弦问题 点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造出中点坐标和斜率． 直线和椭圆相交有关弦的中点问题，常用设而不求的 思想方法． o x y 题型一：直线与椭圆的位置关系 最大的距离是多少？ 题型二：弦长公式 题型三：中点弦问题 1.如果椭圆 的弦被（4，2）平分， 那么这弦所在直线方程为（ ） A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0 D A l l B 3 【解析】根据椭圆的定义结合其几何性质求解. 直线x=m过右焦点(1,0)时，△FAB的周长最大，由椭圆定义 知，其周长为4a=8，此时，|AB|= 答案：3 o x y A B M 1.直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △ 0,相离; △= 0 ,相切; △0 ,相交. 判别式 3.弦中点问题的两种处理方法： （1）联立方程组，消去一个未知数，利用根与系数的关系； （2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率. 2.弦长的计算方法： 弦长公式： |AB|= = 适用于任何曲线 看书和学习是思想的经常营养，是思想的无穷发展。