第2课时椭圆方程及性质的应用解说.ppt

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第2课时 椭圆方程及性质的应用 问题1:直线与圆的位置关系有哪几种? 回忆:直线与圆的位置关系 O O O 问题2:怎么判断它们之间的位置关系? dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何法: 代数法: 1.熟练掌握椭圆的定义与几何性质,掌握直线与 椭圆的位置关系及弦长、中点弦问题.(重点) 2.通过学习,培养学生的逻辑推理能力.(难点) 3.通过学生互相交流学习,培养学生探索创新、 合作交流的学习精神.(重点) 直线与椭圆的位置关系 【思考】:如图如何描述直线与椭圆的下列关系? 种类: 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(两个交点) 【提示】 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 1.位置关系:相交、相切、相离 2.判别方法(代数法) 联立直线与椭圆的方程 消元得到一元二次方程 (1)Δ0?直线与椭圆相交?有两个公共点; (2)Δ=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个公共点; (3)Δ0 ?直线与椭圆相离?无公共点. 通法 知识点1.直线与椭圆的位置关系 知识点2:弦长公式 可推广到任意二次曲线 弦长公式: 【特别提醒】 【思考】如何计算AB的中点坐标呢? 知识点3:中点弦问题 点差法:利用端点在曲线上,坐标满足方程,作差构造出中点坐标和斜率. 直线和椭圆相交有关弦的中点问题,常用设而不求的 思想方法. o x y 题型一:直线与椭圆的位置关系 最大的距离是多少? 题型二:弦长公式 题型三:中点弦问题 1.如果椭圆 的弦被(4,2)平分, 那么这弦所在直线方程为( ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0 D A l l B 3 【解析】根据椭圆的定义结合其几何性质求解. 直线x=m过右焦点(1,0)时,△FAB的周长最大,由椭圆定义 知,其周长为4a=8,此时,|AB|= 答案:3 o x y A B M 1.直线与椭圆的三种位置关系及判断方法; 解方程组消去其中一元得一元二次型方程 △ 0,相离; △= 0 ,相切; △0 ,相交. 判别式 3.弦中点问题的两种处理方法: (1)联立方程组,消去一个未知数,利用根与系数的关系; (2)设两端点坐标,代入曲线方程相减可求出弦的斜率. 2.弦长的计算方法: 弦长公式: |AB|= = 适用于任何曲线 看书和学习是思想的经常营养,是思想的无穷发展。

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