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* 曲面可看作由一条线按一定规律运动而成。运动的线称为母线。曲面上任一位置的母线称为素线。若母线绕轴线旋转,则形成回转面。回转面的形状取决于母线的形状及母线相对于轴线的位置。 * 我们今天讲平面与回转体表面相交,平面与回转体表面相交将产生交线,这交线交作截交线,讲相交就是求截交线的投影。为什么要求截交线的投影呢?因为在实际工程上我们所遇到的立体都不是完整的,有的立体根据各种需要被截成各种形状,因而我们不但要会画立体的投影,还要会画立体被截切后的投影。 * * * * * * * * * * Q P Ⅰ Ⅱ 1 (2) 1 2 1 2 Ⅻ Ⅺ Ⅹ Ⅳ Ⅲ 7 7 7 5 (6) 5 6 6 5 3 (4) 3 4 3 4 〔例4-1〕求作圆锥被Q与P平面截切以后,所截交线的投影 q p 1 1 1 2 3 2 3 2 3 4 5 4 5 4 5 〔例4-2〕 求作圆锥被截切以后,截交线的投影 圆 三、平面与球相交 2 1 1 (2) 2 1 〔例5〕 作出半圆球被切口以后交线的投影 〔例6〕 完成圆球被正垂面P截切以后的水平投影 1 2 3 (4) 5 (6) 7 (8) 1 2 4 3 7 8 p r q 6 5 P 有两个以上的基本体便可构成组合体,平面与组合体截切一般会产生几段不同的交线,相邻两段交线的分界点必在组合体的分界线上。因此,作组合截切时应先确定各立体的形状,及确定相邻立体间的分界线,然后分别作出各自的截交线。 四、立体组合截切 〔例7 〕 求作圆锥被Q与P平面截切以后,所截交线的投影 P Q (10) 3 3 (5) 1 5 1 3 1 5 2 (4) 2 4 2 4 (6) 10 (6) 10 6 8 8 8 (7) 9 9 7 9 7 3 2 1 2 (3) 4 (5) 2 3 1 4 5 5 4 1 〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影 §3 两回转体表面相交 两回转立体表面相交产生的交线称为相贯线,它是两立体表面的共有线,一般是封闭的空间曲面,特殊情况下是平面曲线或直线。 求两立体表面相贯线的投影,实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影。 一、辅助平面求点法 辅助平面求点法,就是利用三面共点的原理求相贯线上的共有点,如图所示。 (1)辅助平面必须是特殊位置的平面; (2)辅助平面与两回转体同时相交,所产生的两截交线必须是简单的直线和圆。 辅助平面的选择原则: 5 6 2 1 解题步骤 1 空间分析 (1)两圆柱的相对位置怎样? (2)小圆柱是否完全贯在大圆柱内? 5 光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性; 6 加粗可见轮廓线。 2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的,根据已知的投影求未知的投影; 3 求出相贯线上的特殊点:最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 y y 5 6 5 6 4 求出至少一对一般点; 1、圆柱和圆柱相交 PH PW 实对实相贯 解题步骤 1 空间分析 (1)孔和柱的相对位置怎样? (2)孔是否全贯在大圆柱内? 5 光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性; 6 加粗可见轮廓线。 2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的,根据已知的投影求未知的投影; 3 求出相贯线上的特殊点:最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。 4 求出至少一对一般点; 空对实相贯 PH 1、圆柱和圆柱相交 5 6 2 1 1 2 3 4 3 4 y 5 6 5 6 1 2 3 4 PW y 5 6 2 1 解题步骤 1 空间分析 (1)孔和孔的相对位置怎样? (2)孔是否完全贯在大圆柱孔内? 5 光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性; 6 加粗可见轮廓线。 2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的,根据已知的投影求未知的投影; 3 求出相贯线上的特殊点:最高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。 1 2 3 4 3 4 5 6 5 6 4 求出至少一对一般点; 空对空相贯 1 2 3 4 1、圆柱和圆柱相交 y PH y PW 1、圆柱和圆柱相交 1、圆柱和圆柱相交 (1)圆柱和圆柱偏交 (2)两圆柱等直径正交 (2)两圆柱等直径正交 1、圆柱和圆柱相交 (2)两圆柱等直径正交 1、圆柱和圆柱相交 y y PW1 PV1 y y 1 2 5 光滑且顺次地连接各点,作出相贯线,并且判别可见性; 6 整理轮廓线。 解题步骤 1 空间分析 (1)柱锥的相对位置怎样? (2)圆柱是否完全贯在圆锥内? 2 判断一下相贯线的哪个投影是已知的? 3 求出相贯线上的
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