第二章拉伸、压缩与剪切解说.ppt

第二章 拉伸压缩与剪切 §2-2 直杆轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 §2-3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 二、拉伸试验 §2-5 材料压缩时的力学性能 *§2-6 温度和时间对材料力学性能的影响 §2-7 失效?安全因数和强度计算 §2-8 杆件轴向拉伸或压缩时的变形 §2-9 轴向拉伸或压缩的应变能 §2-12 应力集中的概念 F FS FS （2）校核剪切强度 剪切面积 （3）挤压强度校核 故校核中间段强度. d F 剪切面 挤压面 D d h F （2）求销钉的剪切面积 A （1）求销钉的挤压面积 Abs 思考题 挤压面 D d h F h d 剪切面 冲头 ? d 钢板 冲模 F 【例21】 冲床的最大冲压力F=400kN,冲头材料的许用挤压应力[?bs]=440MPa,钢板的剪切强度极限?u=360MPa.求能冲剪钢板的最小孔径d和最大的厚度 ? . F 【解】1）冲头挤压变形 d=34mm 剪切面 F 2）钢板剪切变形 δ=10.4mm 冲头 ? d 钢板 冲模 F 【例22】铆接头用四颗铆钉来连接两块钢板，钢板与铆钉的材料相同.铆钉直径d=16mm，钢板尺寸b=100mm，t=10mm，P=90kN，铆钉许用切应力[τ]=120MPa，许用挤压应力[σbs]= 300MPa，钢板许用应力[σt]= 160MPa.校核该接头强度. P/4 P/8 P/8 【解】铆接头破坏有三种可能：1)铆钉或钢板被挤压坏；2)铆钉沿其横截面被剪断；3)钢板被拉断. 1) 铆钉的挤压强度校核 t t 4t P P b b P/4 FS FS P P/4 P/4 P/4 P/4 2)铆钉剪切强度校核 3)钢板拉伸强度校核(研究中间钢板) 1 1 2 2 3 3 显然应校核1-1截面和2-2截面强度 1-1截面： 2-2截面： 由1)、2)、3)知，该铆接头强度符合要求 P 3P/4 P/4 + 【例23】图示铰接结构中α=45o，l＝2m，销钉A的直径d＝20mm，t＝10mm，销钉材料的许用切应力[τ]=80MPa，许用挤压应力[σbs]=200MPa，拉杆BC的直径D=25mm，其材料的许用应力[σ]=160MPa.求销钉A和拉杆BC能安全工作的许可载荷[P]. C B A α l l P d t t 4t A 【解】1）求销钉A的约束反力和拉杆BC的轴力. B A α l l P FNBC FAx FAy 3）按销钉的挤压强度条件求P 4）按拉伸强度条件求P 5）许可载荷[ P] [ P] ＝min(22.5kN, 35.8kN,27.8kN)=22.5kN 2）按销钉的剪切强度条件求P §2-10 拉伸压缩超静定问题 一、相关概念 静定问题： 能用静力平衡方程完全求解的问题. 超静定问题：未知力个数多于独立的静力平衡方程数目，仅仅根据平衡方程尚不能全部求解的问题. 超静定次数：未知力个数与独立方程个数之差.该差为一则为一次超静定，为二则为二次超静定等. 二、一般步骤 平衡方程：静力学平衡方程； 物理方程：变形与内力、温度等的关系. 变形协调方程：保持结构连续的变形几何条件； A B C F 3 a a l 2 1 F A B C 3 a a 2 1 FN1 FN2 FN3 Fx 【解】（1） 力平衡方程 【例10】 图示平行杆系1、2、3 悬吊着刚性横梁AB，在横梁上作用着荷载F.各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A，l，E.试求三杆的轴力 FN1, FN2, FN3. 三、例题 （2） 变形几何方程 （3）物理方程 A B C F 3 a a l 2 1 A B C 3 2 1 （4）求解 【例11】图示结构中杆1和杆2的抗拉刚度为E1A1，杆3的抗拉刚度为E3A3 ，求各杆件的内力. 【解】1)以节点O为研究对象 3)物理方程 2)变形协调方程 4)求解 Δl3 1 2 3 α α O P Δl1 P O θ θ δ Δl l l 超静定问题中杆件内力(或构件约束反力)不仅与载荷有关，还与杆件的抗拉(压)刚度有关. 【例12】杆AB、AC、DE长度为LAB、LAC、LDE， 杆AB、AC的抗拉刚度为EABAAB、EACAAC.求杆AB、AC的内力. A 【解】1)静力平衡方程 FNAB P E C B β α D FDx FDy 3)物理方程 2)变形协调方程 4)求解 FNAC B C E D B C E A α β q l A B (1)力平衡方程 (2)变形协调方程 (3)物理方程 q dx FN(x) FN(x)+dFN(x) (4)求解 【例13】图示杆两端固定，受均布载荷q作用,求约束反力. q A