乘法公式-教学解说.ppt

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网 (a+b)(a-b)=a2-b2 b米 b米 a米 (a-b) (a+b)米 a2 (a+b)(a-b) 问题：我校有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要缩短b米，而东西向要加长b米，问：改造前后草坪的面积发生变化了吗？ 数学与生活 1、 会推导平方差公式，并能用公式进行简单的运算。 2、理解掌握平方差公式的结构特征， 并能灵活熟练的运用平方差公式。 学习目标 1．计算下列各式： （1） （2） （3） （4） （1）观察以上算式及其运算结果，你发现了什么律？ （2）用自己的语言叙述你的发现． （3）再举两例验证你的发现． 猜想与归纳 (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 猜想与归纳 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 代数验证 (a+b)(a?b)= a2?b2 两数和与这两数差的积, 等于 这两数的平方差. 猜想与归纳 平方差公式 归纳发现 (1)公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差的积. 且有一项相等、另一项符号相反. 特征 结构 (2)公式右边是这两个数的平方差； 即相同项的平方减去相反项的平方 (3)公式中的 和 可以代表数， 也可以是单项式或多项式． 理解内涵 ( + + )·） ( — ) = 2 2 — ( + ) ( - ) = 2 2 — 例1 利用平方差公式计算： （1） （2） （3） （4） （5） 例题和练习 注意 ? 1、运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后 应用公式。 反馈矫正 2、当公式中的a与b 表示的是 负数、分数、数字与字母的积、字母与字母的积、多项式等时, 在求它们的平方时先应该添上括号，再平方。最后的结果又要去掉括号。 (3m＋2n)(3m－2n) 变式一 ( －3m＋2n)(－3m－2n) 变式二 ( －3m－2n)(3m－2n) 变式三 (3m＋2n)(－3m＋2n) =(2n)2 -(3m)2 = (-2n)2-（3m)2 =(-3m)2 -(2n)2 =9m2-4n2 =4n2 -9m2 =4n2- 9m2 变式应用 桂林摄影网 扇脲闽 变式四 (3m＋2n)(－3m－2n) 变式五 (－3m－2n)(3m＋2n) 变式六 (－2n＋3m)(3m＋2n) 不能用平方差公式 不能用平方差公式 =（3m)2-(2n)2 =9m2-4n2 变式应用 算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2-b2”的形式 （a+b)(a-b) a b a2-b2 (y+3)(y-3) (a+3b)(a-3b) ( -m-n) (-m+n) (a+b-c)(a+b+c) 火眼金睛 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网