第03章网孔法和结点法解说.ppt

第三章 网孔分析法和结点分析法 第一章介绍的2b法，支路电流法和支路电压法可以解决任何线性电阻电路的分析问题。缺点是需要联立求解的方程数目太多，给“笔”算求解带来困难。 在第二章讨论了简单电阻电路分析，不用求解联立方程，就可以求得电路中的某些电压电流。 本章介绍利用独立电流或独立电压作变量来建立电路方程的分析方法，可以减少联立求解方程的数目，适合于求解稍微复杂一点的线性电阻电路，是“笔”算求解线性电阻电路最常用的分析方法。 §3.1 网孔(电流)分析法（平面电路 ） 就有b条支路，n个结点的平面连通电路 ? 2b方程法 (2b) 支路电压法、支路电流法 (b) 网孔电流分析法 (b-n+1) KCL (n-1) √ √ ? KVL (b-n+1) √ √ √ VCR (b) √ ? ? 网孔电流是一个假想沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流。 对于具有b条支路和n个结点的平面连通电路来说，共有(b-n+1)个网孔电流，它是一组能确定全部支路电流的独立电流变量。 用(b-n+1)个网孔电流作为变量，列出(b-n+1)个线性无关的KVL方程。-----------网孔方程 网孔电流和支路电流的关系： 网孔电流是一个假想沿着各自网孔内循环、闭合流动的电流 网孔方程（实质KVL） 将以下各式代入上式，消去i4、i5和i6后可以得到： 网孔方程 以图示网孔电流方向为绕行方向，写出三个网孔的KVL方程分别为： 将网孔方程写成一般形式： 网孔方程 Rkj(k?j)称为网孔k与网孔j的互电阻，它们是两网孔公共电阻的正值或负值。当两网孔电流以相同方向流过公共电阻时取正号，例如R12= R21= R5, R13= R31= R4。当两网孔电流以相反方向流过公共电阻时取负号，例如R23= R32=-R6。 uS11、uS22、uS33分别为各网孔中全部电压源电压升的代数和。绕行方向由 - 极到 + 极的电压源取正号；反之则取负号。例如uS11=uS1,uS22=uS2,uS33=-uS3。 其中R11, R22和R33称为网孔自电阻，它们分别是各网孔内全部电阻的总和。例如R11= R1+ R4+ R5, R22= R2 + R5+ R6, R33= R3+ R4+ R6。 a与c 的互 电阻 a与b 的互 电阻 a 的自电阻 R3 － ＋ － ＋ － ＋ uS3 － ＋ i3 ic R4 R6 R5 R2 R1 ib ia i6 i4 i2 i1 i5 uS2 uS4 uS1 ( R1+ R5+ R4 )ia - R5ib- R4ic =us1 -us4 当假定网孔电流方向：同为顺时针或逆时针, 写出网孔KVL方程时：“自阻为正, 互阻为负” 。 定义的所有网孔电流方向一致时？ (R2+R6+R5)ib-R5ia-R6ic=-us2 (R2+R6+R4)ic-R4ia-R6ib=us3+us4 ??? 1.自电阻×网孔电流+互电阻×相邻网孔电流=该网孔中电压源电压升之和。? R11i1+R12i2+…+R1mim=Us11? ?? ??? 2. 两网孔电流流过互电阻时方向相同则互电阻取正, 方向相反则互电阻取负。 （一）一般形式（实质KVL） (希望所有的量均为电压量，适用于含电压源和电阻的电路) 方程左边为所有电阻所在的支路的电压降(代数和),方程右边为除电阻所在的支路以外的所有支路的电压升(代数和)。 (二) 网孔分析法三种情况 1. 电路中只有电压源，没有电流源 2. 电路中有电流源，但正好在边缘支路 3. 电路中有电流源，但在中间支路 a. 电流源正好与某电阻并联 b.电流源不与某电阻并联 ? 网孔分析法的计算步骤如下： 1．在电路图上标明网孔电流及其参考方向。若全部网孔电流均选为顺时针(或逆时针)方向，则网孔方程的全部互电阻项均取负号。 2．用观察电路图的方法直接列出各网孔方程。 3．求解网孔方程，得到各网孔电流。 4．假设支路电流的参考方向。根据支路电流与网孔电流的线性组合关系，求得各支路电流。 5．用VCR方程，求得各支路电压。 1. 电路中只有电压源，没有电流源 例：用网孔分析法求各支路电流. (6+12+2)I1－2I2－12I3＝50-12 (2+4+4)I2－2I1－4I3＝12-36 (12+6+4)I3－12I1－4I2＝36-24 求解上述方程得： I1 = 3A I2 = -1A I