第3章-1刚体解说.ppt

第三章 刚体和流体 §3-1 刚体及其运动规律 3-1-1 刚体的运动 3-1-2 刚体对定轴的角动量 3-1-3 刚体对定轴的角动量定理 和转动定律 3-1-4 刚体对定轴的角动量守恒定律 3-1-5 力矩的功 * * 刚体：物体上任意两点之间的距离保持不变 在力的作用下不发生形变的物体 平动和转动 平动： 刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。 可以用质点动力学的方法来处理刚体的平动问题。 注： 转动： 刚体上所有质点都绕同一直线做圆周运动。这种运动称为刚体的转动。这条直线称为转轴。 定轴转动： 转轴固定不动的转动。 质元：组成物体的微颗粒元 质元对点的角动量为 沿转轴Oz的投影为 刚体对Oz轴的角动量为 令 为刚体对 Oz 轴的转动惯量。 单位： 刚体的转动惯量与刚体的形状、大小、质量的分布以及转轴的位置有关。 结论： 对于质量连续分布的刚体： （面质量分布） （线质量分布） 例1 计算质量为m，长为l 的细棒绕一端的转动惯量。 o x z 解： dx dm x O o R 例2 一质量为m，半径为R的均匀圆盘，求对通过盘中心并与盘面垂直的轴的转动惯量。 解： r dr m R Jz 平行轴定理 若刚体对过质心的轴的转动惯量为JC ，则刚体对与该轴相距为d的平行轴z的转动惯量Jz是 JC 设物体的总质量为m，刚体对给定轴的转动惯量为J，则定义物体对该转轴的回转半径rG为： z 回转半径 例3 计算钟摆的转动惯量。（已知：摆锤质量为m，半径为r，摆杆质量也为m，长度为2r。） r O 解： 摆杆转动惯量： 摆锤转动惯量： 由质点系对轴的角动量定理，可得 两边乘以dt，并积分 刚体对定轴的角动量定理：在某一时间段内，作用在刚体上的外力之冲量矩等于刚体的角动量增量。 当 J 转动惯量是一个恒量时，有 或 刚体在做定轴转动时，刚体的角加速度与它所受到的合外力矩成正比，与刚体的转动惯量成反比。 转动定律： 转动惯量J是刚体转动惯性的量度 例4 质量为m0 =16 kg的实心滑轮，半径为R = 0.15 m。一根细绳绕在滑轮上，一端挂一质量为m的物体。求：（1）由静止开始1秒钟后，物体下降的距离；（2）绳子的张力。 解： m0 m mg FT 例5 一质量为m，长为l 的均质细杆，转轴在O点，距A端 l/3 处。今使棒从静止开始由水平位置绕O点转动，求：（1）水平位置的角速度和角加速度;（2）垂直位置时的角速度和角加速度。 解： （1） C O B A （2） C O B A 例6 一半径为R，质量为m的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为?0，绕中O心旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为?） O r 解： dr R 刚体对定轴的角动量定理 恒量 当 时 刚体对定轴的角动量守恒定律： 当刚体所受的外力对转轴的力矩之代数和为零时，刚体对该转轴的角动量保持不变。 注意：该定律不但适用于刚体，同样也适用于绕定轴转动的任意物体系统。 说明： 1. 物体绕定轴转动时角动量守恒是指转动惯量和角速度的乘积不变。 2. 几个物体组成的系统，绕一公共轴转动，则对该公共转轴的合外力矩为零时，该系统对此轴的总角动量守恒 力矩： 力矩对刚体所作的功： 功率： 力矩对刚体的瞬时功率等于力矩和角速度的乘积。