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第三章 受弯构件正截面承载力 4.4.1 基本计算公式及适用条件 1、计算简图(等效矩形应力图)和基本计算公式 (1)计算简图 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算 (2)计算公式 C = a1 fc bx Ts = fy As M a1 fc x = b1 xc (1)防止超筋脆性破坏 2、公式适用条件 第三章 受弯构件正截面承载力 (2)防止少筋脆性破坏 ▲经济配筋率:板:0.3%~0.8% ;梁:0.6%~1.5% 或 已知:M,截面尺寸b、h;材料强度fy、fc 求:As 未知数:受压区高度x、 As 基本公式:两个 第三章 受弯构件正截面承载力 1、截面设计 3.4.2 截面承载力计算的两类问题 ▲若出现xxb时, 则应加大截面,或提高fc ,或改用双筋梁。 ▲若出现Asrminbh时,则应按rminbh配筋。 2、截面复核 (1)已知:截面尺寸b,h、截面配筋As,以及材料强度fy、fc 求: Mu=? 或 MuM 未知数:x、Mu 基本公式: (2) 当xxb时, Mu=? (3)当Asrminbh时,?不能使用,应采取措施(加固等)。 第三章 受弯构件正截面承载力 — 相对受压区高度 第三章 受弯构件正截面承载力 ▲ ?的物理意义 可见,x 不仅反映了钢筋与混凝土的面积比, 也反映了钢筋与混凝土的材料强度比, 是反映两种材料配比的本质参数。 将公式 代入得: 3.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 一、计算系数 第三章 受弯构件正截面承载力 当令?=x/h0时 基本公式 可表示为 则有:?=x/h0 ?s=1-0.5 ? ?s= ?(1-0.5 ?) 第三章 受弯构件正截面承载力 若已知?s,则: 第三章 受弯构件正截面承载力 由于 故称 gs-- as -- 第三章 受弯构件正截面承载力 (1)截面设计-情况1 二、计算方法 1、计算系数法(表格法) 开始 结束 查表得ξ、 γs、 加大截面尺寸 提高砼标号 改用双筋截面 N Y N Y 情况1:已知M、砼强度等级、钢筋级别、bh 求:As 第三章 受弯构件正截面承载力 (2)截面设计-情况2 情况2:已知M、砼强度等级、钢筋级别 求: b、h 、As 开始 假定b、r 转情况1 第三章 受弯构件正截面承载力 (3)截面校核-情况3 情况3:已知 b、h 、As 、砼强度等级、钢筋级别 求: Mu=? 或 MuM 开始 输出Mu或 判别MuM N Y N Y 采取加固等措施 第三章 受弯构件正截面承载力 2、公式法 第三章 受弯构件正截面承载力 例题见建工教材 (1)该阶段钢筋应力保持fy : 但应变es急剧增大,裂缝显著开展。 受弯构件正截面承载力 第三章 3、第Ⅲ阶段—破坏阶段 ( 从受拉钢筋屈服到受压边缘砼达到?cu) (2)受压区高度xc的减少导致受压区混凝土应力和应变迅速增大。 xc (3)截面弯矩略有增加的原因:受压区高度xc的减少使得钢筋拉力 T 与混凝土压力C之间的力臂有所增大。 受弯构件正截面承载力 第三章 C 内力臂 (4)截面屈服:该阶段截面曲率f 和挠度f 迅速增大,M-f 和M-f 曲线变得非常平缓,这种现象可以称为“截面屈服”。 受弯构件正截面承载力 第三章 (5)截面延性:在屈服阶段具有承载力基本不变,变形持续增长的现象。这种变形能力一般用截面延性(?u / ?y )表示。 (7) ecu 取值:约在0.003 ~ 0.005范围,该应变值是计算极限弯矩Mu的依据。 受弯构件正截面承载力 第三章 (6) Ⅲa状态:当受压边缘混凝土的压应变达到极限压应变ecu, 对应的受力状态称为“Ⅲa状态”,此时的弯矩称为极限弯矩Mu。 受弯构件正截面承载力 第三章 ▲适筋梁正截面工作三个阶段的主要特点--见建工教材P44表3-2 受力阶段 主要特点 第 I 阶段 第 II 阶段 第 III 阶段 习称 未裂阶段 带裂缝工作阶段 破坏阶段 外观特征 没有裂缝,挠度很小 有裂缝,挠度还不明显 钢筋屈服,裂缝宽,挠度大 弯矩-截面曲率关系 大致成直线 曲线 接近水平的曲线 受 压 区 直线 受压区高度减小,混凝土 压应力图形为上升段的曲 线,应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小,混 凝土压应力图形为较丰满的曲 线,后期为有上升段和下降段 的曲线,应力峰值不在
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