基本初等函数2016介绍.ppt

当x∈[0， ]时，y′0，∴f(x)为增函数， 且函数f(x)为偶函数，又αsin α－βsin β0， ∴αsin αβsin β，∴|α||β|，∴α2β2. 答案　D (1)指数函数、对数函数、幂函数和三角函数是中学阶段所学的基本初等函数，是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化等数学思想方法及其运算能力. (2)比较数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性. 思 维 升 华 所以0 1. 所以y＝ax，y＝bx，y＝( )x在(－∞，＋∞)上都是递减函数， 从而abaa，( )a1得baaa， 故abaaba， 答案选B. 答案　B 解析　当x≥0时，g(x)＝f(x)＝2x－ 为单调增函数，所以g(x)≥g(0)＝0； 当x0时，g(x)＝f(－x)＝2－x－ 为单调减函数，所以g(x)g(0)＝0， 所以函数g(x)的最小值是0. 0 1.判断函数单调性的常用方法 (1)能画出图象的一般用数形结合法去观察. (2)由基本初等函数通过加、减运算或复合而成的函数，常转化为基本初等函数单调性的判断问题. (3)对于解析式较复杂的一般用导数法. (4)对于抽象函数一般用定义法. 本讲规律总结 2.函数奇偶性的应用 函数的奇偶性反映了函数图象的对称性，是函数的整体特性. 利用函数的奇偶性可以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分(一半)区间上，是简化问题的一种途径.尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x). 3.函数图象的对称性 (1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)，即f(x)＝f(2a－x)，则f(x)的图象关于直线x＝a对称.提醒：函数y＝f(a＋x)与y＝f(a－x)的图象对称轴为x＝0，并非直线x＝a. (2)若f(x)满足f(a＋x)＝f(b－x)，则函数f(x)的图象关于直线x＝ 对称. (3)若函数y＝f(x)满足f(x)＝2b－f(2a－x)，则该函数图象关于点(a，b)成中心对称. 4.二次函数、一元二次方程和一元二次不等式是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的相互关系，能用函数与方程、分类讨论、数形结合思想来研究与“三个二次”有关的问题，高考对“三个二次”知识的考查往往渗透在其他知识之中，并且大都出现在解答题中. * 专题三 函数、基本初等函数 的图象与性质 函数、基本初等函数 的图象与性质 主 干 知 识 梳 理 热 点 分 类 突 破 真 题 与 押 题 1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下. 2.函数图象和性质是历年高考的重要内容，也是热点内容，对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题；对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数．常以选择、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大． 考 情 解 读 主干知识梳理 1.函数的三要素 定义域、值域及对应关系 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，定义域和对应关系相同的两个函数是同一函数. 2.函数的性质 (1)单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则. (2)奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质.偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性. (3)周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a不等于0)，则其一个周期T＝|a|. 3.函数的图象 对于函数的图象要会作图、识图、用图. 作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换、对称变换. 4.指数函数、对数函数和幂函数的图象和性质 (1)指数函数y＝ax(a0，a≠1)与对数函数y＝logax(a0，a≠1)的图象和性质，分0a1，a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质. (2)幂函数y＝xα的图象和性质，分幂指数α0，α0两种情况. 热点一 函数的性质及应用 热点二 函数的图象 热点三 基本初等函数的图象及性质 热点分类突破 热点一 函数的性质及应用 例1　(1)(2014·课标全国Ⅱ)已知偶函数f(x)在[0， ＋∞)单调递减，f(2)＝0.若f(x－1)0，则x的取值范围是________. 思维启迪 利用数形结合，通过函数的性质解不等式； 解析