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第七章 水平荷载下钢筋混凝土杆系结构的 荷载-位移关系 同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林 一、概述 二、破坏特征 三、非线性分析的一般方法1. 计算简图 三、非线性分析的一般方法 2.基本方程 三、非线性分析的一般方法 2.基本方程 三、非线性分析的一般方法 2.基本方程 三、非线性分析的一般方法 3.基本假定 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.建立单元刚度矩阵时的基本问题 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 1.集中刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 2.分布刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 2.分布刚度模拟 四、等截面直杆单元刚度矩阵 3.塑性铰区段截面抗弯刚度 –单调加载 四、等截面直杆单元刚度矩阵 3.塑性铰区段截面抗弯刚度 –单调加载 四、等截面直杆单元刚度矩阵 4.塑性铰区段截面抗弯刚度 –反复加载 四、等截面直杆单元刚度矩阵 3.塑性铰区段截面抗弯刚度 –转折点处理 五、带刚域杆单元刚度矩阵 六、P-?效应的影响 1.一般方法 六、P-?效应的影响 2.单元几何刚度矩阵 六、P-?效应的影响 2.单元几何刚度矩阵 六、P-?效应的影响 2.单元几何刚度矩阵 六、P-?效应的影响 2.单元几何刚度矩阵 七、杆系结构的破坏准则 八、结构荷载-位移关系计算 1.一般方法 八、结构荷载-位移关系计算 2.虚拟弹簧法 八、结构荷载-位移关系计算 2.虚拟弹簧法 八、结构荷载-位移关系计算 3.计算步骤 九、计算实例 九、计算实例  一般采用分级加荷载 在P-?曲线的上升段，结构刚度矩阵是正定的，采用非线性方程组一般的求解方法都能获得满意的解答 对于P-?曲线的临近顶点(最大承载力)处及以后的下降段，上述方法都会致使计算发散 采取特殊的处理方法  对于第i增量步虚加刚性弹簧后的结构增量刚度方程为   开 始 形成初始刚度矩阵[K0]，[K’]=[K0] 形成初始荷载向量{F} 计算初始位移向量{V}=[K’]-1x{F} 形成增量荷载向量{?F} 各杆单元截面状态转换 求解：[K’]{?D} = {?F} 该结构已形成可变机构？ {F}={F}+{?F}-[KN]{?D} {D}={D}+{?D} 形成切线刚度矩阵[K] 形成弹簧刚度矩阵[KN] 形成几何刚度矩阵[G] [K’]=[K] - [G] + [KN] 结 束 N Y * * 千斤顶加水平荷载 P N N 杆系结构试件 带定向滑轮 的千斤顶 基础梁 位移计 预加节点竖向荷载，其值大小在试验过程中保持恒定 分级加节点水平荷载，直至结构形成可变机构而破坏 梁端和柱端产生塑性铰，最终形成机构而使结构破坏 横向框架计算单元 纵向框架计算单元 跨度 跨度 跨度 取轴线间的距离 相邻楼板板底间的距离 基础顶面至一层楼板底间的距离 节点：视构造情况可以是刚节 点也可以是铰接点 对任一杆单元 单元刚度矩阵 杆端力向量 单元两端的节点位移向量 采用矩阵位移法 引入支座位移条件 结构总体刚度矩阵 节点位移向量 节点荷载向量 荷载较小时，处于线弹性状态。随着荷载的增加，进入非线性状态 材料非线性 几何非线性 结构刚度不断发生变化 二次弯矩的影响 结构的大变形 按变形后的形位重新建立基本方程 为非线性方程组 非线性方程组 通过迭代法求解。其中用到的结构刚度矩阵为结构的割线刚度，对材料非线性和几何非线性耦合问题，割线刚度很难获得，为此可将其变为增量方程 结构的切线刚度矩阵，可在求解过程中跟踪结构状态变化过程而获得 节点位移增量向量 节点荷载增量向量 单元为等截面直杆。对于节点区加强的构件，如大开口剪力墙、牛腿柱和加腋梁等，可将节点区视作刚域 单元截面变形满足平截面假定 单元剪切变形的影响忽略不计 等截面直杆只发生弯曲破坏，塑性铰只是在杆件两端出现 结构构件的几何非线性和材料非线性影响分别考虑，且不考虑节点的非线性 M ? ?0 ?1 ?2 I II III M M 确定单元的刚度随内力的变化关系 确定沿单元长度方向刚度的变化规律 将塑性变形集中于单元端的一点处建立单元的刚度矩阵 M ? My ?y k M ? pMy k1 M ? qMy ?