大学物理竞赛专题辅导之磁学解说.ppt

理 学 院 物 理 系 张晚云 一、磁感应强度的计算； 二、磁力和力矩的计算； 三、介质中磁场的有关计算。 本讲主要内容 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 对于运动点电荷： 注意矢量叉积的运算 对于载流导体： 方法Ⅰ 用毕—萨定律 方法Ⅱ 典型带载流体的磁强 磁场叠加原理 　熟记长直电流、圆电流、长直螺线管、螺绕环、无限大面电流、无限长柱面/体电流的磁场分布。 方法Ⅲ 利用环路定理求特殊对称分布带电体的场强 大学物理竞赛培训第五讲 例1 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A、B 两点，并与很远的电源相连，如图所示。求：环中心的磁感应强度。 A B I I O ò B I 1 0 d l m π 4 0 r 2 = 1 l 1 解： = = I 1 I 2 R 2 R 1 l 2 l 1 0 = B = B 1 B 2 ò B I 2 0 d l m π 4 0 r 2 = 2 l 2 I l = I 2 1 l 2 1 大学物理竞赛培训第五讲 A B I O I l 2 1 l 2 1 一、磁感应强度的计算 其他几种变化： 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 例2 半径为R的木球上绕有细导线，所绕线圈很紧密，相邻的线圈彼此平行地靠着，以单层盖住半个球面，共有N 匝。如图所示。设导线中通有电流I 。求：在 球心O处的磁感应强度。 2R 解： = y Rcos q Rsin q = x x y x y q d q o R π q N d N d = 2 2 I y 2 ( ) + m 0 B d = x 2 3 2 y 2 N d = π q N d I m 0 cos q R 2 2 π = B π q N d I m 0 cos q R 2 ò 0 = N I m 0 R 4 思考：若变为旋转带电球面（体）呢？ 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 变1 在一圆锥台的侧面均匀绕有N 匝导线,其中通有电流I, 尺寸如图所示。求锥顶处P点的磁感应强度。 P b b b I 解： x b a d q P x b 2 a 2 ( ) + m 0 B d = x 2 3 2 a 2 I d q = a x tg b = I d I N l d cos = b x d q 2 m 0 = x I N b x d q 2 sin ò = B 2 m 0 x I N b x d q 2 sin cos b q cos 2b q = 2 m 0 I N b q 2 sin ln2 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 变2 有一蚊香状的平面N 匝线圈，通有电流I ，每一圈近似为一圆周，其内外半径分别为a及b 。求圆心处 P点的磁感应强度。 P a b . 解： P a b . dr r b = d I N I d r a d 2 B r m 0 = d I ( ) 2 r m 0 = b N I d r a ò ( ) 2 r m 0 b N I d r a B = b a ( ) 2 m 0 b N I a = ln b a 思考：若将该平面沿直径折成直角呢？ 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 变3 如图，在均匀磁场B中有一总匝数为N的均匀密绕平面螺旋线圈，其半径由a绕至b，并通有电流I 。求线圈平面的磁矩。 a b . 解： o P a b . dr r b = d I N I d r a 思考：若将该平面线圈换成旋转带电圆盘呢？ 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 例3. 一半径为R2 带电薄圆盘,其中半径为R1 的阴影部分均匀带正电荷,面电荷密度为+? ,其余部分均匀带负电荷,面电荷密度为–? ,当圆盘以角速度? 旋装转时,测得圆盘中心点o 的磁感应强度为零, 问R1 与R2 满足什么关系？ 解：带电圆盘转动时,可看作无数个圆电流的磁场在o 点的迭加 半径为 r ,宽为 dr 的圆电流:　dI= ? ? rdr 磁场：dB = ?0dI/2r =?0??R/2 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 变1.有一闭合回路由半径为a和 b 的两个同心共面半圆连接而成,如图其上均匀分布线密度为? 的电荷,当回路以匀角速度? 绕过 o点垂直于回路平面的轴转动时,求圆心o点处的磁感强度的大小. 解: 令带电的大半圆线圈和小半圆线圈 转动产生的磁感应强度分别为B1、B2 ， 带电线段c－d 转动产生的磁感应强度为B3. B=B1+B2+B3 c d 大学物理竞赛培训第五讲 一、磁感应强度的计算 变２.如图半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度? ，筒以速度?绕其轴转动。求圆筒内部的B。