2014-2015函数模型及其应用教师用.doc

函数模型及其应用 1．三种函数模型性质比较 y＝ax(a1) y＝logax(a1) y＝xn(n0) 在(0，＋∞) 上的单调性 单调递增函数 单调递增函数 单调递增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x值增大，图象与y轴接近平行 随x值增大，图象与x轴接近平行 随n值变化而不同 2.几种常见的函数模型 (1)一次函数模型：y＝ax＋b，(a≠0)；(2)反比例函数模型：y＝(k≠0)；(3)二次函数模型：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (4)指数函数模型：y＝N(1＋p)x(x0，p≠0)(增长率问题)；(5)对数函数模型y＝blogax(x0，a0且a≠1)； (6)幂函数模型y＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)；(7)y＝x＋型(x≠0)；(8)分段函数型． 1．直线上升、指数增长、对数增长的增长特点是什么？ 提示：直线上升：匀速增长，其增长量固定不变；指数增长：先慢后快，其增长量成倍增加，常用“指数爆炸”来形容；对数增长：先快后慢，其增长速度缓慢． 2．函数y1＝ex，y2＝100ln x，y3＝x100，y4＝100×2x中，随x的增大而增大速度最快的函数是哪一个？y1＝ex. 1．下表是函数值y随自变量x变化的一组数据，它最可能的函数模型是(　A　) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 　 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 A．一次函数模型　　　　　 B．幂函数模型 C．指数函数模型 D．对数函数模型 2．某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由1个繁殖成4 096个需经过(　　) A．12小时 B．4小时 C．3小时 D．2小时选C　由题意知24t＝4 096，即16t＝4 096，解得t＝3. 3．据调查，苹果园地铁的自行车存车处在某星期日的存车量为4 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系是(　D　) A．y＝0.1x＋800(0≤x≤4 000 ) B．y＝0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) C．y＝－0.1x＋800(0≤x≤4 000) D．y＝ －0.1x＋1 200(0≤x≤4 000) 4．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品．则获得利润最大时生产产品的档次是___答案：9 5．某种商品进价为每件100元，按进价增加25%出售，后因库存积压降价，按九折出售，每件还获利___12.5_____元． [典例]　如图，建立平面直角坐标系xOy，x轴在地平面上，y轴垂直于地平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程y＝kx－(1＋k2)x2(k＞0)表示的曲线上，其中k与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标． (1)求炮的最大射程； (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小)，其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标a不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由． 第(1)问1．审结论，明解题方向 观察所求结论：求炮的最大射程问题转化为求函数图象与x轴交点的横坐标的最大值． 2．审条件，挖解题信息观察条件：炮弹发射后的轨迹方程y＝kx－(1＋k2)x2(k0)x＝. 3．建联系，找解题突破口令y＝0，得x＝x＝≤10，从而可求炮的最大射程． 第(2)问1．审结论，明解题方向观察所求结论：横坐标a不超过多少时，炮弹可击中目标炮弹击中目标，即点(a,3.2)满足炮弹发射后的轨迹方程． 2．审条件，挖解题信息观察条件：y＝kx－(1＋k2)x2(k0)． 3．建联系，找解题突破口 炮弹击中目标，即3.2＝ka－(1＋k2)a2(k0)有解利用Δ≥0求得结论． 1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点个数为________． 解析：只要画出分段函数的图象，就可以知道图象与x轴有三个交点，即函数的零点有3个．答案：3 2．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为___． x －1 0 1 2 3 ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09 x＋2 1 2 3 4 5 解析：据题意令f(x)＝ex－x－2，由于f(1)＝e1－1－2＝2.72－30，f(2)＝e2－4＝7.39－40，故函数在区间(1,2)内存在零点，即方程在相应区间内有根． 答案：(1,2) 3．偶函数f(x)在区间[0，a]