214函数的综合应用.doc

第二章　函数与导数第14课时　函数的综合应用(对应学生用书(文)、(理)37～39页) 考点分析 考点新知 函数是高考的热点内容，主要是以基本初等函数为载体，考查函数的性质及有关问题，如单调性、奇偶性、值域和最值问题，同时考查函数思想与其他数学知识的综合运用． ① 能利用函数的各种性质解决如求最值、不等式和方程有关的问题，提高对函数图象的识图、作图和用图的能力. ② 熟练利用函数的知识方法解决函数的综合问题，注意函数与其他知识的联系，灵活选择适当方法解决问题. 1. (必修1P87习题13改编)已知集合A＝{x|33－x6}，B＝{x|lg(x－1)1}，则A∩B＝________． 答案：(2－log32，11) 解析：由33－x6，知3－xlog36，即x3－log36， 所以A＝(2－log32，＋∞)． 由lg(x－1)1，知0x－110，即1x11， 所以B＝(1，11)，所以A∩B＝(2－log32，11)． 2. 已知a、b为正实数，函数f(x)＝ax3＋bx＋2x在[0，1]上的最大值为4，则f(x)在[－1，0]上的最小值为________． 答案：－ 解析：因为a、b为正实数，所以函数f(x)是单调递增的．所以f(1)＝a＋b＋2＝4，即a＋b＝2.所以f(x)在[－1，0]上的最小值为f(－1)＝－(a＋b)＋＝－. 3. (原创)若函数f(x)＝x3－ax2＋(a－1)x＋1在区间(1，4)上是减函数，在区间(6，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________． 答案：[5，7] 解析：f′(x)＝x2－ax＋(a－1)，由题意，f′(x)≤0在(1，4)恒成立且f′(x)≥0在(6，＋∞)恒成立，即a≥x＋1在(1，4)上恒成立且a≤x＋1在(6，＋∞)上恒成立，所以5≤a≤7. 4. (原创)已知函数y＝f(x)是偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立．当x1、x2∈[0，3]，且x1≠x2时，都有0，给出下列命题： ① f(3)＝0； ② 直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴； ③ 函数y＝f(x)在[－9，－6]上为单调增函数； ④ 函数y＝f(x)在[－9，9]上有4个零点． 其中正确的命题是________．(填序号) 答案：①②④ 解析：令x＝－3，得f(－3)＝0，由y＝f(x)是偶函数，所以f(3)＝f(－3)＝0，①正确；因为f(x＋6)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期为6的函数，而偶函数图象关于y轴对称，所以直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，②正确；由题意知，y＝f(x)在[0，3]上为单调增函数，所以在[－3，0]上为单调减函数，故y＝f(x)在[－9，－6]上为单调减函数，③错误；由f(3)＝f(－3)＝0，知f(－9)＝f(9)＝0，所以函数y＝f(x)在[－9，9]上有个零点，④正确． 5. (2013·宿迁一模)已知函数f(x)＝||x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________． 答案：(－3，0) 解析：f(x)＝||x－1|－1|＝方程f(x)＝m的解就是y＝f(x)的图象与直线y＝m交点的横坐标，由图可知，x2＝－x1，x3＝2＋x1，x4＝2－x1，且－1x10.设t＝x1x2x3x4＝(x－2)2－4，则t＝(x－2)2－4，易得－3t0. [备课札记]  题型1　已知函数解析式研究函数的性质 例1　已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2. (1) 求函数f(x)的定义域； (2) 判断函数f(x)的奇偶性； (3) 求函数f(x)的值域． 解：(1) 由得－1x1， 所以函数f(x)的定义域为(－1，1)． (2) 由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)， 所以函数f(x)是偶函数． (3) f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2， 设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]． 所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]， 设0t1t2≤1，则lgt1lgt2，tt， 所以lgt1＋(t－1)lgt2＋(t－1)， 所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数， 所以函数f(x)的值域为(－∞，0]． 关于函数f(x)＝lg(x0，x∈R)，下列命题正确的是________．(填序号) ① 函数y＝f(x)的图象关于y轴对称； ② 在区间(－∞