三角形中的对称结构.doc

1. 如图,P是∠AOB内一点,P1,P2 分别是点P关于OA,OB的对称点,连接P1P2 ,交OA于点M,交OB于点N,已知P1P2 =5㎝,则△PMN的周长为 2. 如图，D是等边△ABC内一点，AD=BD,∠DBP=∠DBC,且BP=BA,求∠P的度数. 3. 如图，△ABC中，∠A=30°，以BE为边，将此三角形对折，其次，又以BA为边，再一次对折，C点落在BE上，此时∠CDB=82°，求原三角形的∠B. 4. 已知，四边形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于点E，且AE=(AB+AD)，如果D=120°，求B 5. 图，在ABC中，ACB=90°，BE是角平分线，CD是高，EFAB于F，FGAC于G，求证：FG=FD是的平分线，请你利用该图形画一对以所在直线为对称轴的全等三角形． 　　请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题： （1）如图2，在中，是直角，，，分别是，的平分线，，相交于点．请你判断并写出与之间的数量关系； （2）如图3，在中，如果不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． 8.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE； (3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明. 9. 如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,CE与BD相交于点M,BD交AC于点N,证明:(1)BD=CE.(2)BD⊥CE. (3)当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如下图(1)(2)(3)位置时,上述结论是否成立?请说明. . F B E A C D 图3 B M E F D O P C A N 图2 图1 C B A E D 图1 N M A B C D E M N 图2 A C B E D N M 图3 图(1) 图(2) 图(3)