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三角函数练习题(附详细解答过程)
三角函数
1.已知,(1)求的值;(2)求的值。
2.求证:
3.已知的值.
4.设为实数,且点,是二次函数图像上的点.
(1)确定m的取值范围
(2)求函数的最小值.
5.已知,(1)求的值;(2)求的值.
.设函数,其中=(sinx,-cosx),=(sinx,-3cosx),=(-cosx,sinx),x∈R;(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期;
(2) 将函数y=f(x)的图象按向量平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求||最小的.
.在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小.
8.设f (x)=cos2x+2sinxcosx的最大值为M,最小正周期为T.
⑴ 求M、T.
⑵ 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)=M,且0xi10π,求x1+x2+…+x10的值.
.已知f (x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。
⑴ 化简f (x)的解析式。
⑵ 若0≤θ≤π,求θ使函数f (x)为偶函数。
⑶ 在⑵成立的条件下,求满足f (x)=1,x∈[-π,π]的x的集合。
.已知函数=2cos2x+2sinx cosx+1.
(1) 若x∈[0,π]时,=a有两异根,求两根之和;
(2) 函数y=,x∈[,]的图象与直线y=4围成图形的面积是多少?。
(1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合;
(2)证明:函数的图像关于直线对称。
12.已知向量,
求的值;
(2)若的值。
13.已知函数(其中)
(I)求函数的值域;
(II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间.
14. 已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 (x∈R),
(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到?
15.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且,
(1)求的值;(2)若,且a=c,求的面积。
16.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx.
(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.
(2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA
.
17. 在ABC中,, sinB=.
(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积.
18.已知函数,的最大值是1,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)已知,且,,求的值.
19.已知函数,.
(I)求的最大值和最小值;
(II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.
20.已知函数,.
(I)设是函数图象的一条对称轴,求的值.
(II)求函数的单调递增区间.
1 解:(1),
由,有,解得
(2)
2 证明:左边 = =
= = =
左边 = 右边
原式成立。
3 解:由
得 又
于是
4解:由已知,必为方程的两根,,,故=3/2-m,又由△≥0,得,的最小值是.
5.解:(1) tan(+)==
解得tan=-
(2)
=
. 解:(1)由题意得f(x)=
=(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx)
=sin2x-2sinxcosx+3cos2x
=2+cos2x-sin2x
=2+sin(2x+)
故f(x)的最大值2+,最小正周期为
(2) 由sin(2x+)=0得2x+=k
即x=-,k∈z
于是=(-,-2)
||= (k∈z)
因为k为整数,要使| d |最小,则只有k=1,此时=(-,-2)为所示.
.∵ sinA(sinB+cosB)-sinC=0
∴ sinA sinB+sinA cosB=sinA cosB+cosA sinB
∵ sinB 0 sinA=cosA,即tanA=1
又0 Aπ ∴ A=,从而C=-B
由sinB+cos2C=0,得sinB+cos2(-B)=0
即sinB(1-2cosB)=0
∴cosB= B= C=
.=2sin(2x+)
(1) M=2 T=π
(2) ∵=2 ∴ sin(2xi+)=1
2xi+=2kπ+ xi=2kπ+ (k∈z)
又0 xi10π ∴ k=0, 1, 2,…9
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