三角函数练习题(附详细解答过程).doc

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三角函数练习题(附详细解答过程)

三角函数 1.已知,(1)求的值;(2)求的值。 2.求证: 3.已知的值. 4.设为实数,且点,是二次函数图像上的点. (1)确定m的取值范围 (2)求函数的最小值. 5.已知,(1)求的值;(2)求的值. .设函数,其中=(sinx,-cosx),=(sinx,-3cosx),=(-cosx,sinx),x∈R;(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2) 将函数y=f(x)的图象按向量平移,使平移后的图象关于坐标原点成中心对称,求||最小的. .在△ABC中,sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0,求角A、B、C的大小. 8.设f (x)=cos2x+2sinxcosx的最大值为M,最小正周期为T. ⑴ 求M、T. ⑵ 若有10个互不相等的函数xi满足f (xi)=M,且0xi10π,求x1+x2+…+x10的值. .已知f (x)=2sin(x+)cos(x+)+2cos2(x+)-。 ⑴ 化简f (x)的解析式。 ⑵ 若0≤θ≤π,求θ使函数f (x)为偶函数。 ⑶ 在⑵成立的条件下,求满足f (x)=1,x∈[-π,π]的x的集合。 .已知函数=2cos2x+2sinx cosx+1. (1) 若x∈[0,π]时,=a有两异根,求两根之和; (2) 函数y=,x∈[,]的图象与直线y=4围成图形的面积是多少?。 (1)求的最小正周期、的最大值及此时x的集合; (2)证明:函数的图像关于直线对称。 12.已知向量, 求的值; (2)若的值。 13.已知函数(其中) (I)求函数的值域; (II)若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为,求函数的单调增区间. 14. 已知函数y=cos2x+sinx·cosx+1 (x∈R), (1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合; (2)该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到? 15.在中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求的值;(2)若,且a=c,求的面积。 16.设函数f(x)=cos(2x+)+sinx. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期. (2)设A,B,C为ABC的三个内角,若cosB=,,且C为锐角,求sinA . 17. 在ABC中,, sinB=. (I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积. 18.已知函数,的最大值是1,其图像经过点.(1)求的解析式;(2)已知,且,,求的值. 19.已知函数,. (I)求的最大值和最小值; (II)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围. 20.已知函数,. (I)设是函数图象的一条对称轴,求的值. (II)求函数的单调递增区间. 1 解:(1), 由,有,解得 (2) 2 证明:左边 = = = = = 左边 = 右边 原式成立。 3 解:由 得 又 于是 4解:由已知,必为方程的两根,,,故=3/2-m,又由△≥0,得,的最小值是. 5.解:(1) tan(+)== 解得tan=- (2) = . 解:(1)由题意得f(x)= =(sinx,-cosx)·(sinx-cosx,sinx-3cosx) =sin2x-2sinxcosx+3cos2x =2+cos2x-sin2x =2+sin(2x+) 故f(x)的最大值2+,最小正周期为 (2) 由sin(2x+)=0得2x+=k 即x=-,k∈z 于是=(-,-2) ||= (k∈z) 因为k为整数,要使| d |最小,则只有k=1,此时=(-,-2)为所示. .∵ sinA(sinB+cosB)-sinC=0 ∴ sinA sinB+sinA cosB=sinA cosB+cosA sinB ∵ sinB 0 sinA=cosA,即tanA=1 又0 Aπ ∴ A=,从而C=-B 由sinB+cos2C=0,得sinB+cos2(-B)=0 即sinB(1-2cosB)=0 ∴cosB= B= C= .=2sin(2x+) (1) M=2 T=π (2) ∵=2 ∴ sin(2xi+)=1 2xi+=2kπ+ xi=2kπ+ (k∈z) 又0 xi10π ∴ k=0, 1, 2,…9

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