优秀教案17-直线与平面垂直的性质.doc

2.3.3 直线与平面垂直的性质 教材分析 本节内容是数学必修2第二章 点、直线、平面之间的位置关系 直线、平面垂直的判定及其性质 的第三课时．本节课是在学习了直线、平面的位置关系及相关定理后进行的，是对前面学习内容的延续与深入,也是空间中线线垂直、面面垂直关系的一个交汇点．空间中直线与平面垂直的性质定理不仅线面关系转化为线线关系，而且将垂直关系转化为平行关系，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用，，出示多媒体课件 【师生活动】学生思考、讨论问题，教师点出本节课的主题． 【设计意图】复习巩固，以旧带新． 简单的知识回顾，能唤起学生的记忆，引发学生探究新知识的的学习兴趣和学习热情，并自然导入新课． 二、探究新知 （一）归纳定理 情境1：（课件展示） 师：教师展示课件，并重申问题：垂直于同一个平面的直线之间具有怎样的位置关系？观察图片，你能得到什么启发． 生：独立思考、分组讨论，同学间交流各自的意见，最终分析得出猜想结论：垂直于同一个平面的直线互相平行． 【设计意图】通过熟悉生活情境进行引入，引发学生探究知识的兴趣，培养学生发现、归纳、概括数学问 题的能力． 情境2：如图，长方体中，棱所在直线都与底面垂直，各侧棱之间具有什么位置关系？ 师：提出问题，引导学生分组讨论问题． 生：认真观察、思考得出结论：因为棱所在直线都垂直于平面，所以． 【设计意图】借助学生最熟悉的长方体模型和生活中的简单经验，引导学生分析，将“垂直问题”逐步转化为“平行问题”，以此为基础，进行合情推理，验证猜想，使学生的思维更加顺畅；让学生在发现定理的过程中，不仅有直观上的感知，提高几何直观能力，而且通过理性的说理，增强加逻辑思维能力． 【设计说明】在直观感知、操作确认的基础上，使学生经历从实际背景中抽象出几何结论的全过程，从而形成完整和正确的概念，这种立足于感性认识的归纳过程，既有助于学生对知识本质的理解，又使学生的抽象思维得到发展，在培养学生的几何直观能力同时，也勇于探索的科学精神． 经过师生对话猜想结论进行完善，并引导学生从文字语言、符号语言、图形语言三个方面归纳直线和平面垂直的性质定理． 生：学生自主完成． 师：巡视课堂,对学生的完成情况进行个别指导． 师：板书定理 文字语言：垂直于同一个平面的两条直线平行． 符号语言： 图形语言： 生：校对答案，完善自己作品． 【设计意图】通过板书加深学生对所学知识的印象，达到巩固新知的目的；通过三种语言间的转化，加深学生对定理的认识与记忆，培养学生的数形结合能力、转化化归能力和书写表达能力． （二）证明定理 已知： 求证：． 师：怎样证明两条直线平行? 生：思考回答判定线线平行的方法． 师：由于无法把两条直线a、b归入到一个平面内，无法应用平行直线的判定知识，也无法应用公理4，在这种情况下，我们常采用“反证法”． 证明：假定不平行，设． 过点作直线， 即经过一点的存在两条直线都与垂直这是不可能的． 假设不成立， 即：． 【设计意图】通过证明，加深对定理的理解和记忆，教师板书示范，让学生体会反证法的证明步骤． 三、理解新知 1．师：你是怎样理解直线与平面垂直的性质定理的，定理的实质是什么？性质定理有什么作用呢？ 生：通过合作交流，分组讨论，得出结论： （1）直线与平面垂直的性质定理的实质是：线面垂直线线平行； （2）利用直线与平面垂直的性质定理可以证明直线与直线平行． 师：对完善学生的结论给予肯定，并进行完善总结． 直线与平面垂直的性质定理不仅揭示了线面之间的关系，而且揭示了平行与垂直之间的内在联系．探究） 设直线分别在正方体中两个不同的平面内，欲使，则应满足什么条件？ 分析：运用两条直线平行的判定方法，如：直线与平面垂直的性质定理，直线与平面平行的性质定理，平面与平面平行的性质定理，平行性公理、线线平行的定义等等，充分考虑所能满足的条件． 师：引导学生分析问题，为问题的解决点明方向． 生：思考问题，小组交流后解决问题． 解：满足下面条件中的任何一个，都能使： （1）同垂直于正方体一个面； （2）分别在正方体两个相对的面内且共面； （3）平行于同一条棱； （4）分别为的中点，所在的直线 为，或所在直线为． [设计意图]巩固所学知识，提高学生分析问题、解决问题的能力；通过问题分析，重现证明线线平行各种方法，通过方法探究，一问多解，发散思维，有益于沟通知识和方法，开拓解题思路． 例2． 已知，， 求证：． 分析：要证明面面平行，根据面面平行的判定定理，只需 证一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行． 根据已 知条件首先利用线面垂直的性质，将线面垂直转化为线线 垂直，进而转化为线线平行，再由线面平行得到面面平行． 师生共同分析问题，师