几种典型应用题的解法.doc

阶梯收价问题 1．（2012广东广州12分）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元． （1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式． （2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ （2）∵5月份水费平均为每吨2.2元，用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费． ∴用水量超过了20吨。 ∴由y=2.8x﹣18得2.8x﹣18=2.2x，解得x=30。 答：该户5月份用水30吨。 【考点】一次函数的应用。 【分析】（1）未超过20吨时，水费y=1.9×相应吨数；超过20吨时，水费y=1.9×20+超过20吨的吨数×2.8。 （2）该户的水费超过了20吨，关系式为：1.9×20+超过20吨的吨数×2.8=用水吨数×2.2。 （2012?襄阳）根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，某市结合地方实际，决定从2012年5月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表： 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超过150千瓦时 a 超过150千瓦时但不超过300千瓦时的部分 b 超过300千瓦时的部分 a+0.3 2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元；居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元．该市一户居民在2012年5月以后，某月用电x千瓦时，当月交电费y元． （1）上表中，a=　　；b=　　； （2）请直接写出y与x之间的函数关系式； （3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过0.62元？考点： 一次函数的应用。810360 分析： （1）利用居民甲用电100千瓦时，交电费60元，可以求出a的值，进而利用居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元，求出b的值即可； （2）利用当x≤150时，当150＜x≤300时，当x＞300时分别求出即可； （3）根据当居民月用电量x≤150时，0.6x≤0.62x，当居民月用电量x满足150＜x≤300时，0.65x﹣75≤0.62x，当居民月用电量x满足x＞300时，0.9x﹣82.5≤0.62x，分别得出即可． 解答： 解：（1）根据2012年5月份，该市居民甲用电100千瓦时，交电费60元； 得出：a=60÷100=0.6， 居民乙用电200千瓦时，交电费122.5元． 则（122.5﹣0.6×150）÷（200﹣150）=0.65， 故：a=0.6；b=0.65． （2）当x≤150时，y=0.6x． 当150＜x≤300时，y=0.65（x﹣150）+0.6×150=0.65x﹣7.5， 当x＞300时，y=0.9（x﹣300）+0.6×150+0.65×150=0.9x﹣82.5； （3）当居民月用电量x≤150时， 0.6x≤0.62x，故x≥0， 当居民月用电量x满足150＜x≤300时， 0.65x﹣75≤0.62x， 解得：x≤250， 当居民月用电量x满足x＞300时， 0.9x﹣82.5≤0.62x， 解得：x≤294， 综上所述，试行“阶梯电价”后，该市一户居民月用电量不超过250千瓦时时，其月平均电价每千瓦时不超过0.62元． 点评： 此题主要考查了一次函数的应用以及分段函数的应用，根据自变量取值范围不同得出x的取值是解题关键． ．某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用适量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分别直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数； （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ （2012?六盘水）为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时（包括15吨），采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表： 月份 用水量（吨） 水费（元） 4 22 51 5 20 45 （2）设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式． （3）小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？ 　将数学知识与实际生活紧密相连，通