反比例函数一次函数与几何结合典型大题(中等难度偏上).doc

反比例函数、一次函数与几何结合典型大题（中等难度偏上） 1.如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为(2，0)．? （1）当点的横坐标逐渐增大时，△的面积?将如何变化？? （2）若△与△均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及点的坐标． 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题： 写出从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；? 据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？ 3.水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下： 观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)之间都满足这一关系．? (1)?写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；? (2)?在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元/千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？ 4.若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线上，点B在直线上，设点 A的坐标为（a,b）,求的值。 5.如图，已知A（-4，n），B（2，-4），是一次函数y=kx+b的图象和?反比例函数? 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；? (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； ?(3)求方程=0的解（请直接写出答案）；? (4)求不等式0的解集（请直接写出答案）. 如图，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数?的图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PBD=4，. （1）求点D的坐标；? （2）求一次函数与反比例函数的解析式；? （3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.? 7.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数的图象上，且sin∠BAC=．? （1）求k的值和边AC的长；?（2）求点B的坐标． 如图，正比例函数的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM?的面积为1.? （1）求反比例函数的解析式；? （2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PAP最小. 9.如图，一次函数y=k1x+b的图象经过A（0，-2），B（1，0）两点，与反比例函 数y=的图象在第一象限内的交点为M，若△OBM的面积为2。 （1）求一次函数和反比全例函数的表达式。? （2）在x轴上存在点P，使AM⊥PM？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。 10.如图，在直角坐标系中，O为坐标原点.?已知反比例函数（k0）的图象经过点A(2，m)，过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为.? （1）求k和m的值；? （2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；? （3）过原点O的直线与反比例函数的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.? 11.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函 数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点， 点B的坐标为(6，n)，线段OA＝5，E为x轴负半轴上一点，且sin∠AOE＝．? (1)求该反比例函数和一次函数；?(2)求△AOC的面积． 12.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数（x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B．? （1）判断P是否在线段AB上，并说明理由；?（2）求△AOB的面积；? （3）Q是反比例函数（x＞0）图象上异于点P的另一点，请以Q为圆心，QO为半径画圆与x、y轴分别交于点M、N，连接AN、MB．求证：AN∥MB． 13.如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数（x0）图象于点A、B，交x轴于点C．?（1）求m的取值范围；? （2）若点A的坐标是（2