地理建模(计量地理学)作业3.docVIP

地理建模作业3 地信111班 黄宗财 25号 下表给出了某地区2002~2004 年各季度用电量，试用季节性预测法预测该地区2005 年各季度的用电量。 解：（1）将原始时间序列求滑动平均，消除季节变动和不规则变动，保留长期趋势， 三点滑动平均法公式： 滑动平均结果如下： （2）求季节性指标。季节系数=原始序列y/滑动平均值，目的分离出季节变动； 把各季度的季节系数平均得到季节指标，求得θ=4/3.498=1.143432,季节性指标乘以θ得到校正后的季节性指标。如下图： （3）求预测模型 用二次指数平滑法求预测模型系数，取α=0.2，分别用以下公式求一次指数平滑S(1)和S（2）， 用以下公式计算趋势预测模型的系数at和bt：： 预测模型系数如下： 得到预测模型为： y12+k=(2391.24-87.85*k)*1. 1.143 （4）求得2005年各季度用电量（104KW）预测值为： (最后一列) 2、下面是武汉市户籍人口的时间序列（1985－2002），建立自回归模型，并利用模型进行人口预测，利用1996年-2002人口数据，利用灰色模型进行人口预测，并比较自回归模型与灰色模型的预测精度。 年份 人口 年份 人口 年份 人口 1985 6083925 1991 6770312 1997 7239017 1986 6199553 1992 6844645 1998 7317907 1987 6293398 1993 6916923 1999 7401993 1988 6417236 1994 7000050 2000 7491943 1989 6532563 1995 7100100 2001 7582259 1990 6697458 1996 7159414 2002 7680958 解：（1）自相关回归模型预测。求y（人口）算出自相关系数r1中的和，得到： 算出r2中的和，得到 通过上述的相关系数的计算过程知道，r1的样本数为18，所以自由度为?=18-2=16.在置信度α=0.001下查询相关系数的临界值检验表的r0.01=0.780表明一阶相关系数r1和二阶自相关系数r2都有高度的显著性。 建立二元线性回归模型： 代入样本数据，得到矩阵：X= Y= XTX=[] （XTX）-1= XTY= 套用公式得到回归系数： b==（XTX）-1 XTY= 得到二阶线性回归方程为： 运用此模型进行预测计算： 1987年人口为6293398； 预测2003年人口： （2）灰色模型预测。 原始数据列为： x(0)(i)={ 7159414, 7239017, 7317907, 7401993, 7491943, 7582259, 7680958} 累加生成数列为： 求得B值： (BTB)- BTyN= a^=(BTB)-1BTyN= 因此：求得的a，uu/a及预测模型如下： a=-0.01186 u=7105228.79789 x^(0)()= 7159414 得到： x^(1)(k+1)=(7159414+598903902.27573)e0.01186k-598903902.27573 为了得到原始数列的预测值，需要将生成数列的预测值作累减还原为原始值，即根据下式求得： x^(0)(k)= x^(1)(k)- x^(1)(k-1) 得到的预测值及值相对误差的标准差如下 小误差频率 P=P{?q(k)- q?0.6745S1}=1（根据上表可以看出） 所以P=1，根据C0.35评价标准，该结果等级为好； 2年人口预测为： x^(0)(7)= x^(1)(7)- x^(1)(6)=7672453 由上2002年预测结果可知，灰色模型预测更精确。 E1为“丰收”状态，E2为“平收”状态，E3为“欠收”状态。下表给出了该地区1965～ 某地区农业收成变化的状态转移情况 年份 1965 1966 1967 1968 1969 1970 1971 1972 1973 1974 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 状态 E1 E1 E2 E3 E2 E1 E3 E2 E1 E2 年份 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 状态 E3 E1 E2 E3 E1 E2 E1 E3 E3 E1 年份 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994