八年级数学平行四边形的复习案例分析.ppt

郚山中学----张国亮 1.了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念以及它们之间的关系 2.掌握它们的判定和性质，并利用其性质和判定解决相关问题 3.促进小组合作，培养学生的合作意识 复习目标 一、四边形与特殊四边形的关系 四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形 两组对边 分别平行 有一个角 是直角 邻边相等 邻边相等 有一个角 是直角 有一个角是直角且邻边相等 1. 2.从边、角、对角线思考平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 二、几种特殊四边形的性质 平行 四边形 矩 形 菱 形 正方形 边 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行，四 条边都相等 对边平行， 四条边 都相等 角 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 对 角 线 两条对角线互相平分 两条对角线互相平分且相等 两条对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角 两条对角线互相垂直平分 且相等，每条对角线平分 一组对角 三、 三角形中位线定理 如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC， 则有 ； 。 DE // BC DE = BC 1 2 A B C D E 学以致用： 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间 的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A．15m B．25m C．30m D．20m D 中考链接 例题.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,AC=2.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； （2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数？如果不能，请说明理由； A B C D O F E 复习点拨： 例题.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,AC=2.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. （1）证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； F E 证明：∵∠AOF=900, ∠BAO=900 ∴AB ∥ EF 又∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AF ∥ BE ∴四边形ABEF是平行四边形 （两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 知识归纳： 1.刚才我们用什么判定方法证明了四边形ABEF是平行四边形？ 判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.还记得我们学习了那些判定方法吗？ 四边形+ 一组对边平行且相等 两组对边分别平行 对角线互相平分 两组对边分别相等 两组对角分别相等 = 平行四边形 （2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数？如果不能，请说明理由； F E 例题.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC,AB=1,AC=2.对角线AC、BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. 证明：当旋转450角时，四边形 BEDF是菱形 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AD∥BC,BO=DO, ∠FDO=∠EBO, ∠DFO= ∠ BEO ∴△DFO≌△BEO ∴OF=OE ∴四边形BEDF是平行四边形 又∵ 在直角△ABC中，AC=2 ∴AO=1=AB， ∴ ∠AOB=450， 又∵ ∠AOF=450 ∴ ∠BOF=900 ∴ BD ⊥ EF ∴四边形BEDF是菱形 （对角线互相垂直的平行四边形是菱形） 知识归纳： 1.刚才我们用什么判定方法证明了四边形 BEDF是菱形？ 判定方法：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2.还记得我们学习了那些判定方法吗？ 四边相等 对角线互相垂直 = 菱形 四 边 形 + 平行四边形 + 平行四边形 + 一组邻边相等 四边形 + 对角线互相垂直平分 课堂小结： 通过本节课的学习有什么收获？ 1、如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF=2 那么ABCD的周长是（ ） 2、已知矩形一条对角线与一边的夹角是400，则两条对角线所成锐角的度数为 （ ） ?