八年级数学下册1.3二次根式的运算(第3课时)例题选讲(新版)浙教版案例分析.ppt

* 第1章 二次根式 1.3 二次根式的运算（第3课时） 利用二次根式的性质画图 例1 在如图的数轴上作出表示 的点. . 分析：要作出表示 的点，可利用勾股定理，构造一个两条直角边分别为2和5的直角三角形，此时这个直角三角形的斜边长就是 . 解：如图，点A表示的即为 的点. 注意点：要作出一个长度为 的线段，可先将a表示成两个有理数的平方和，如a=x2+y2（x，y均为有理数），此时只需构造一个两直角边长分别为x，y的直角三角形，此时这个直角三角形的斜边长就等于 . 变式：已知△ABC中，AB=1，BC= ，CA= . （1）分别化简 ， 的值； （2）并在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点 都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）； （3）求△ABC最长边上的高. 答案：（1） （2）如图所示： （3）∵△ABC的面积为1，BC=2 ， ∴BC边上的高为1×2÷2 = . 例2 10个外径为1米的钢管以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的高度最低应为多少米（精确到0.1米）. 二次根式的实际应用 分析：根据题意判断△ABC为等边三角形，求等边三角形的边长并计算等边三角形的高，再加上上、下两个半径，即为防雨棚的高度. 解：由题意可知：等边△ABC的边长AC=BC=3， 过点A作AD⊥BC于D，则BD=DC= ， ∴DC= BC= AC= ， ∴AD= ， ∴ +0.5+0.5≈3.6米. 答：这个防雨棚的高度最低应为3.6米. 注意点：勾股定理的运用与二次根式的运算密切相关，要学会对二次根式化简，近似计算. 答案：肇事汽车超速行驶，理由如下： 把d=20，f=1.44代入v= ，v= =16 ×2.4× ≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h，所以 肇事汽车超速行驶. 变式1：交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据： ≈1.4， ≈2.2） 变式2：（1）如图，面积为48cm2的正方形，四个角是面积为3cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积. 答案：∵大正方形面积为48cm2， ∴边长为 cm，∵小正方形面积为3cm2， ∴边长为 cm， ∴长方体盒子的体积=（4 -2 ）2· =12 cm3. （2）站在竖直高度是h米的地方，看见的水平距 离是d米，它们近似地符合公式d= . 若一名 登山者从海拔n米处登上海拔2n米的山顶，那么他看到的水平距离是原来的多少倍？ 答案：设登山者从海拔n米处看到的水平距离为d1米， 从2n米处看到的水平距离为d2米，d1=8 ，d2=8 ， 所以 . 所以他看到的水平距离是原来的 倍. 二次根式与几何的关系 例3 如图：已知等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足. DE+DF= ，三角形ABC面积为 ，求AB的长. 分析：连结AD，然后根据S△ABC=S△ABD+S△ACD列出方程，求解即可. 解：如图， 连结AD，S△ABC=S△ABD+S△ACD = AB·DE+ AC·DF = AB（DE+DF）， ∵DE+DF=2 ，∴ AB×2 =（3 +2 ）， ∴AB= 注意点：要会灵活运用二次根式的除法运算，作辅助线把△ABC分成两个三角形是解题的关键. 变式：如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB= ，BC= ，求斜边AB上的高CD. 答案：AC= ， ∵S△ABC= AC·BC= CD·AB， ∴CD= *