§1.2.1函数的概念（二）.ppt

制作人：沂水四中 张怀义 * 广水实验高中 数学组 二、复习： 1．函数的定义 2、定义域,函数的值和值域 3、函数的三要素判断同一函数 判断正误 1、函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与 之对应 2、函数的定义域和值域一定是无限集合 3、定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一 个元素 5、对于不同的x , y的值也不同 6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √ √ √ √ × × 问题： （2）如何判断给定的两个变量之间是否具有函数关系？ ①定义域和对应法则是否给出？ ②根据所给对应法则，自变量x在其定义域中的每一个值，是否都有惟一确定的一个函数值y和它对应。 判断下列对应能否表示y是x的函数 （1） y=|x| （2）|y|=x （3） y=x 2 （4）y2 =x （5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1 (1)能 (2)不能 (5)不能 (3)能 (4)不能 (6)不能 判断下列图象能表示函数图象的是（ ） x y 0 (A) x y 0 (B) x y 0 (D) x y 0 (C) D 设a,b是两个实数，而且ab, 我们规定： (1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为 [a,b] (2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为 (a,b) (3)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为 [a,b)或(a,b] 区间的概念 请阅读课本P17关于区间的内容 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。 实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥ a,xa ,x ≤b, xb的实数的集合分别表示为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b). 试用区间表示下列实数集 （1）{x|5 ≤ x6} （2） {x|x ≥9} （3） {x|x ≤ -1} ∩{x| -5 ≤ x2} （4） {x|x -9}∪{x| 9 x20} 注意：①区间是一种表示连续性的数集②定义域、值域经常用区间表示用③实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点。 求函数的定义域 三、【例题演示】 已知函数 【例1】 注意 ①研究一个函数一定在其定义域内研究，所以求定义域是研究任何函数的前提 ②函数的定义域常常由其实际背景决定，若只给出解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合. 求下列函数的定义域 （1） （2） （4） （5） 探究结论 实数集R 使分母不等于0的实数的集合 使根号内的式子大于或等于0的实数的集合 使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集) 使实际问题有意义的实数的集合 (3)如果y=f (x)是二次根式，则定义域是 (4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是 (1)如果y=f (x)是整式，则定义域是 (2)如果y=f (x)是分式，则定义域是 (5)如果是实际问题，是