定义域和值域的求法(经典).doc

函数定义域求法总结 一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x的范围。 （1）分母不为零 （2）偶次根式的被开方数非负。 （3）对数中的真数部分大于0。 （4）指数、对数的底数大于0，且不等于1 （5）y=tanx中x≠kπ+π/2；y=cotx中x≠kπ等等。 ( 6 )中x 二、抽象函数的定义域 1.已知的定义域，求复合函数的定义域 由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若的定义域为，求出中的解的范围，即为的定义域。 2.已知复合函数的定义域，求的定义域 方法是：若的定义域为，则由确定的范围即为的定义域。 3.已知复合函数的定义域，求的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由定义域求得的定义域，再由的定义域求得的定义域。 4.已知的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出各个函数的定义域，再求交集。 函数值域求法四种 在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本次课就函数值域求法归纳如下，供参考。 1. 直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例1. 求函数的值域。 解：∵ ∴ 显然函数的值域是： 例2. 求函数的值域。 解：∵ 故函数的值域是： 2. 配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例3. 求函数的值域。 解：将函数配方得： ∵ 由二次函数的性质可知：当x=1时，，当时， 故函数的值域是：[4，8] 3. 判别式法 例4. 求函数的值域。 解：原函数化为关于x的一元二次方程 （1）当时， 解得： （2）当y=1时，，而 故函数的值域为 例5. 求函数的值域。 解：两边平方整理得：（1） ∵ ∴ 解得： 但此时的函数的定义域由，得 由，仅保证关于x的方程：在实数集R有实根，而不能确保其实根在区间[0，2]上，即不能确保方程（1）有实根，由 求出的范围可能比y的实际范围大，故不能确定此函数的值域为。 可以采取如下方法进一步确定原函数的值域。 ∵ 代入方程（1） 解得： 即当时， 原函数的值域为： 注：由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除。 4. 换元法 通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。 例6. 求函数的值域。 解：令， 则 ∵ 又，由二次函数的性质可知 当时， 当时， 故函数的值域为 课堂练习 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域： ⑴ ⑵ ⑶ 2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为________； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。 5、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是 （ ） A、(－∞,+∞) B、(0, C、(,+∞) D、[0, 6、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) 　(D) 的定义域为，求的定义域． 8.若函数的定义域为，则的定义域为 。 9.已知函数的定义域为，求函数的定义域． 10.已知函数的定义域为，则的定义域为________。 . 函数定义域是，则的定义域是（ ） A. B. C. D. 的定义域为，求的定义域． 14.已知函数的定义域是，求的定义域。f(x+1)的定义域为[－，2]，求f(x2)的定义域． 求函数的值域 1.函数的值域是_________ 2.的值域是________ 3.的值域是__________ 4.二次函数的值域为 。 5.函数的值域是 15函数的值域是 6.函数的值域是（ ） A B