工程力学--材料力学.docx

材料力学第五章 材料力学的基本概念1.研究对象：构件（分为：杆件、板和壳、块体）。2.材料力学研究的主要内容：构建的强度、刚度和稳定性。（1）强度：构件在外载荷作用下，具有足够的抵抗断裂破坏的能力。（2）刚度：构件在外载荷作用下，具有足够的抵抗变形的能力。（3）稳定性：某些构件在特定外载，如压力作用下，具有足够的保持其原有平衡态的能力。3.材料力学的基本假设：（1）连续性假设：认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积；（2）均匀性假设：认为在固体内到处有相同的力学性能。（3）各向同性假设：认为无论沿任何方向，固体的力学性能都是相同的。4.外力与内力：（1）外力：对于所研究的对象来说，其他构件与物体作用于其上的力均为外力，包括载荷与约束力。（2）内力：由于外力作用，构件内部相连部分之间的相互作用力，称为内力。内力计算方法：截面法图4-（2） 截面法步骤：截 欲求某一截面上的内力时，沿假想面截开成两部分 取 取受力简单的部分作为研究对象 代 作用与截面上的规定的正向内力代替弃去部分的作用 平 建立取出部分的 平衡方程： 定义：轴力 沿轴线的内力分量 剪力 作用线位于切面上的内力分量 扭矩 矢量沿轴线的内力偶矩分量 弯矩 矢量位于切面的内力偶矩分量5.正应力和切应力:在截面上取一微小面积，设作用于该面的力为，则与的比值，称为内的平均应力，并用表示，即：一般情况下，内力沿截面并非均匀分布，为了更精确的描写内力的分布情况应使趋近于零，由此所得的应力的极限值成为总应力，用表示，即：通常将应力分为沿截面法向与切向分解，如下图，沿截面法向的应力，成为正应力，用表示，拉为正，压为负；沿切向的应力，称为切应力，用表示，顺时针为正，显然有：应力的单位为，称为“帕斯卡”，1=1N/m2拉伸与压缩剪切扭转弯曲概念变形形式是有大小相等、方向相反、作用线与杆件轴线重合的一对力引起的，表现为杆件长度的伸长或缩短由大小相等、方向相反、相互平行的一对力引起的，表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向发生相互错动由大小相等、转向相反、作用于面部都垂直于杆轴的一对力偶引起的，表现为杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对运动由垂直于杆件轴线的横向力，或由作用于包含杆轴的纵向平面内的一对大小相等、方向相反的力偶引起的，表现为杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线变形特点杆件沿轴线方向伸长或缩短杆件的两部分沿外力作用方向发生相互错动杆件的任意两个截面发生绕轴线的相对运动杆件轴线由直线变为受力平面内的曲线内力在轴向载荷的作用下，杆件横截面上的唯一内力分量，轴力为压力或拉力，规定拉为正，压为负。轴力用截面法计算力偶矩：用截面法求各段内的的扭矩剪力：弯矩：内力图表示轴力沿杆轴变化情况的图线，如下图：附表示扭矩沿轴线变化情况的图线，如下图：附应力（1）设杆件横截面积为，轴力为,截面上个点处的正应力均为或（2）斜截面上的应力：沿截面法向与切向分解得：正应力与切应力分别为：由此可知当有当有（1）物理方面：切应力与切应变成正比，有：（其中，）（2）静力学方面：在整个横截面上，所有微力矩之和等于该截面扭矩，即：整理得：式中的积分仅与截尺寸有关，称为截面的极惯性矩，用表示，即：整理得：(为实心轴半径)，于是有：,代入上面式子得：,当时切应力最大，,其中(实心圆柱)为抗扭截面系数1.正应力：当时，弯曲正应力最大：，式中称为截面抗弯系数2.切应力：材料在变形时的力学性能（胡克定理）应力应变胡克定理：(E为弹性模量，EA为杆的抗拉压刚度)杆件变形：变形前尺寸为，变形后为，则横向应变为横向应变与轴向应变之比的绝对值是一个常数，即||=，称为横向变形因素或泊松比。引进比例系数，则：（纯剪切）其中，(空心圆柱)扭转角：许用应力与强度条件许用应力与极限应力的关系：[]=，n大于1的因数，称为安全因数。强度条件：杆内的最大工作应力校核强度选择截面尺寸：确定截面尺寸：切应力与剪切强度的条件分别为：（为剪切的面积，[]为连接件的许用切应力许用应力： ，圆轴扭转强度条件：刚度条件：（为长度许用扭转角）梁的刚度条件：梁剪力图和弯矩图梁的简图剪力Fs图弯矩M图12345678910 3 / 5