平面问题中采用的四结点矩阵单元.doc

一、平面问题中采用的四结点矩阵单元，如图所示。该单元的结点位移列阵是 采用的位移模式是 其中的系数由四个结点处的位移值应等于结点位移值的条件求出。 二、图（a）所示的深梁，在跨中受集中力F的作用，若取(=0，t=1，试用有限单元法求解跨中的位移。 解：1.将图（a）划分网格，化为离散化结构，如图（b）所示。由于结构具有对称性，可取一半部分进行分析，如图（c）所示。 2、图（c）中，只有两个未知结点位移(1，(2，其余的结点位移均为零。 未知的结点位移列阵是 对应的结点荷载列阵是 3、下面我们直接来建立对应于未知结点位移的平衡方程式 4.对于三角形单元，按照结点的局部编号（i,j,m）结点力一般公式是 当(=0，t=1且结点的局部编号如图（d）（e）时，单元1、2的单元刚度矩阵所示。 对于1单元，结点的局部编号与整体编号的关系是i=2,j=3,m=4，将结点编号代入通式，有 其中 I单元中F1y不存在，而 将结点编号代入通式，有 其中 由上式，可得2单元的结点力 5.将各单元的结点力代入平衡方程式，得 从上两式解出结点位移值