微观经济第五章作业(附答案).doc

1、已知某厂商的短期生产函数为。 （1）写出劳动的平均产量函数和边际产量函数； （2）分别计算总产量、平均产量和边际产量的最大值； （3）证明当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。 解：（1）? 根据 可得: （2）边际产量为零时,总产量最大 即 解得 (不合题意) 代入 同样,对于平均产量函数 令 即 得 (也可用，即 求得) 又因为 所以为平均产量达到极大时厂商雇用的劳动。 代入 得平均产量APL的最大值为41.25 。 同样,对于 令 即 得 又因为 所以为边际产量达到极大时厂商雇用的劳动。 将代入 得到边际产量MPL的最大值为48。 （3）证明：从（2）中可知： 当时劳动的平均产量达到极大值为41.25 而当时，劳动的边际产量 所以当平均产量达到极大时，劳动的平均产量和边际产量相等。 2、已知某企业的单一可变投入（X）与产出（Q）的关系如下： Q=1000X+1000-2，当X分别为200、300、400单位时，其边际产量和平均产量各为多少？它们分别属于哪一个生产阶段？该函数的三个生产阶段分界点的产出量分别为多少？ 解：TP=1000X+1000-2 MP=1000+2000X-6 AP=1000+1000X-2 X=200 MP=161000 AP= 121000 X=300 MP=61000 AP= 121000 X=400 MP= -159000 AP= 81000 MP= AP, X=250 MP=0，1000+2000X-6=0，=334 第一阶段和第二阶段的分界点是X =250 ，第二阶段和第三阶段的分界点是334 因此，X=200处于第一阶段，X=300处于第二阶段；X=400处于第三阶段。 3、已知某厂商的需求函数为：Q=6750-50P，总成本函数为：TC=12000+0.025。求： （1）利润最大化时的产量和价格。 （2）最大利润是多少？ 解：（1）已知Q=6750-50P，P=135-（1/50）Q TR=PQ= [135-（1/50）Q]Q=135Q-（1/50） MR=135-（1/25）Q 总成本函数为：TC=12000+0.025，MC = 0.05Q 令MR=MC，即135-（1/25）Q= 0.05Q 解得：Q=1500，P=135-（1/50）×1500=105 （2）π=TR-TC=[135Q-（1/50）]-[12000+0.025]=157500-68250=89250 4、某企业以劳动L和资本K的投入来生产产品Q，生产函数为： Q=10L1/4(K-25)1/4 (K≥25) 其中PL=100 PK=400。 求：（1）成本函数；（2）Q=20时的最佳资本规模。 解：（1）由要素最优组合公式：MPL/PL=MPK/PK，有MPL＝dQ/dL=1/4.10L－3/4(K-25)1/4，MPK＝dQ/dK=1/4.10L1/4 (K-25) －3/4。得L＝4（K－25），代回Q=10L1/4(K-25)1/4 可解得，，L＝Q2/50 。 代入成本函数TC＝100L+400K，得，TC=4Q2+10000，此即为成本函数。 （2）Q=20时，代入最佳资本规模得，K=27 , 从而L＝8。 5、已知某企业的短期成本函数为：STC=0.8-16+100Q+50，求最小的平均可变成本值。 解：由 得 平均成本最小时：AVC=MC 解得Q=10 AVCMIN=20 6、已知某企业的生产函数为Q=，劳动的价格ω=2，资本的价格γ=1。求： （1）当成本C=3000时，企业实现最大产量时的L、K和Q的均衡值。 （2）当产量Q=800时，企业实现最小成本时的L、K和C的均衡值。 解：Q= = = /=2K/L = 2 ，K/L=1 K=L （1）C=2L+K=3000 将K=L代入， K=L=1000，Q =1000 （2）Q==800 将K=L代入， K=L=800 C= 2L+K=2400 7、假设某产品的边际成本函数为MC=3Q2+5Q+80 当生产3单位产品时，总成本为292。试求总成本函数.平均成本函数和可变成本函数。 解：由MC=3Q2+5Q+80得：TC= +2.5+80Q+F 将Q=3，TC=292代入，得F=2.5 TC =+2.5+80Q+2.5 AC= +2.5Q+80+ 8、已知生产函数为。求： （1）当产量Q=36时，L与K的值分别是多少？ （2）如果生产要素的价格分别为则生产480单位产量时