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灵宝市第三小学导学案 学科 数 学 班 级 四（ ） 执笔人 张长波 执 教 时 间 2015年 月 日 课 题 P103-105： 《鸡兔同笼》 学习目 标 1、使学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。 2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设方法的一般性。 教学重 点 会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。 教学难 点 用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。 教具准 备 课件、学具 课时安 排 1课时 教 学 过 程 教 学 过 程 一、创设情境、揭示课题。 1．同学们，你们知道吗？《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？” 师：这句话中，你们有不明白的词语吗？谁来说一说，这道题目是什么意思？（解释题意） 今天，我们就来研究中国历史上著名的数学趣题 “鸡兔同笼问题”。（板书课题） 2、我们先从简单一些的问题入手，来探讨解决这类问题的方法。 出示题目：鸡兔同笼一共有8个头，一共有26条腿。 鸡和兔各有几只？ 二、合作探究、学习新知： 活动一：探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。 学习方式：自学教材，小组合作交流 1．师：请大家自由读题，你们都知道了什么信息？ 生：鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？ 师：还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？。 生：鸡有2条腿，兔子有4条腿。鸡和兔一共有8个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？师评：他还发现了隐藏条件，审题真细心。 2．先猜一猜，鸡兔可能有几只？可能只有一种动物吗，为什么？ 学生猜测，汇报。不可能都是鸡，因为如果都是鸡就会有16条腿，而题目中是26条腿。也不可能都是兔，因为如果都是兔就会有32条腿。 小结讲解：鸡兔的总只数不变，多一只兔子就会少一只鸡，并会增加两只脚；多一只鸡就会少一只兔子，并会少两只脚。 活动二：探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。 学习方式：自学教材，小组合作交流。 小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条） 10÷2=5（只）??兔子 8-5=3（只）??鸡 谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看演示板书“假设法。” 师：除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？ 小组2：引导学生说出都是兔，并演示。 师：实际上，你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。你们知道是什么思想么？ 师：真好，你们发现了数学中一种重要的数学思想，就是假设思想。如果我们学会了用假设的数学思想啊，那我们能解决生活中的很多很多问题，是不是啊。 小结：同学们，刚才我们用很多方法解决了同一个问题，你觉得这些方法的核心思想是什么？（假设。所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。） 3、发散思考、加深理解。 下面我们来解决书本中的数学问题，好吗？ 出示：鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有几只？ 师：我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象，现在大家换一种假设法来思考。你们看，这样行不行？ 生：是什么样的假设法，让我们先睹为快！ 师：是这样的，如果让每只兔子都立起两条腿，这时，鸡和兔的脚数是相等的，接下来会出现什么样的情况呢？ 生：每个头有两条腿，20个头是40条腿。（54-40）少了14条腿，正好可以求出兔子的只数，14除以2等于7。. 生：鸡的只数为：20-7 = 13（只）。师：还有别的做法吗？怎样解答？ 生：把每只鸡的翅膀看成是两条腿。这样每只头对应的是4条腿。共有80条腿，多出26条腿，多出的是13只鸡的腿，那么，兔的只数也可以求出来。 6、小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比较小时，用列表法。数目比较大时，列表法计算量大，就有局限性，比较麻烦，最好用假设法比较好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的是兔子那先求出的是鸡，两者相反。 * 古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的？ 三、巩固练习 1、鸡兔同笼，有35个头，94条腿，鸡兔各有几只？ 2、课本105页“做一做”的1、2题。 四、课堂总结： 五、作业布置。完成配套练习册上的课时作业。 修改意 见 修改意 见