结构力学：第四章《静定拱》案例分析.ppt

* 第四章 静 定 拱 §4-1 概述 §4-2 三铰拱的数解法 §4-3 三铰拱的合理拱轴线 §4—1 概述 2.拱常用的形式 4.拱的各部分名称 跨度L 起拱线 拱顶 拱高? 拱 趾 拱 趾 拱轴线 高跨比 1.拱的概念：杆轴线为曲线,并且在竖向荷载作用下产生水平反力的结构。 3. 拱的特点：在竖向荷载作用下会产生水平反力（推 力），截面上主要承受压力，应力分布均匀。 三铰拱 两铰拱 无铰拱 返 回 §4—2 三铰拱的解法 1. 支反力的计算 支反力计算同三铰刚架。 由 ∑MB=0 及 ∑MA=0 得 VA= VB= 由 ∑X=0 可得 HA=HB=H 取左半拱为隔离体，由∑MC=0 有 VAL1－P1(L1－a1) －Hf=0 可得 H= （a） （b） （c） 以上三式可写成： （4－1） 式中 为相应简支梁的有关量值。 → ← VA VB H H A B C f L L1 L2 ? a1 P1 a2 ? P2 b1 b2 ↑ ↑ ↑ ↑ A B ? P1 ? P2 C 返 回 2. 内力的计算 用截面法求任一截面K(x,y)的内力。 y 取AK段为隔离体, 截面K的弯矩为 M=[VAx－P1(x－a1)] －Hy 即 M= －Hy （内侧受拉为正） 截面K上的剪力为 Q=VAcos?－P1 cos ? －Hsin? =(VA－P1) cos ? － Hsin? = Q0cos ? － Hsin? 截面K上的轴力(压为正）为 N=Q0sin ?+ Hcos? 综上所述 M= －Hy Q=Q0cos ? － Hsin? N=Q0sin ? + Hcos? (4－2) K Q0为相应简支梁的剪力 → ← H H A B C ? a1 ? P2 P1 x y x ? A K ↑ VA → H ↑ ↙ VA ↑ N ⌒ ↘ Q M VB K ? 返 回 解： 1. 先求支座反力 由式（4－1）得 VA ↑ ↑ VB → ← ↑ ↑ 例 4－1 求三铰拱的内力。拱轴为抛物线，其方程为 VA=75.5kN↑ VB=58.5kN↑ H=50.25kN→← 75.5kN 58.5kN 　2. 按式（4—2）计算各 截面的内力。为此，将拱轴沿水平方向八等分（见图），计算各分段点的M、Q、N值。 以1截面为例： 将 L=12m、f=4m 代入拱轴方程 得: 1 H H 。 VA0 VB0 返 回 VA ↑ ↑ VB → ← 58.5kN 75.5kN 50.25kN 50.25kN x y o 1 2 3 4 代入 x1=1.5m 得 y1=1.75m tg?1=1 据此可得 ?1=450 sin ?1=0.707 cos ?1=0.707 于是由式（4—2）得 N1=Q10sin ?1+Hcon?1=(75·5－14×1·5) ×0·707+50·25×0·707=74·0kN H H 返 回 §4－3 三铰拱的合理拱轴线 1.合理拱轴线的概念：拱上所有截面的弯矩都等于零， 只有轴力时，这时的拱轴线为合理拱轴线。 2.合理拱轴线的确定： 由式（4－2）的第一式 得: M=M0－Hy=0 由此得 （4－4） 上式表明，三铰拱合理拱轴线的纵坐标y与相应简支梁弯矩图的竖标成正比。当荷载已知时，只需求出相应简支梁的弯矩方程式，除以常数H便得到合理拱轴线方程。 返 回 * *