数学建模--教师评比模型.doc

层次分析法：教师评比模型 一、问题重述： 学校对5位教师进行考核评比，考核成绩如下表所示。 教师 编号 政治思想 与思德 教学 效果 教学 科研 计算机和软 件使用能力 1 乙 甲 甲 丙 2 甲 乙 丙 甲 3 乙 乙 甲 甲 4 丙 乙 丙 甲 5 甲 丙 乙 乙 要求根据层次分析法，构造层次分析模型；构造两两对比矩阵；作出一致性检验；给出项目权值，并按考核结果对5位教师排序（从最优到最次）。 模型假设： 假设准则层包括政治思想与师德，教学效果，教学科研，计算机和软件使用能力四个方面。 模型的建立 首先，我们先建立层次分析模型如下： 目标层 准则层 方案层 分析上述各因素，取1~9尺度，用表示第i个元素相对于第j个元素的比较结果。以，，，分别表示准则层中的政治思想与师德，教学效果，教学科研，计算机和软件使用能力。以,,,,分别表示教师1—5，于是得到准则层中各因素间的相互比重（矩阵一）以及方案层五个因素分别相对于各准则层的权重（矩阵2-1、2-2、2-3、2-4）： 1 9/7 9/5 3 7/9 1 7/5 7/3 5/9 5/7 1 5/3 1/3 3/7 3/5 1 矩阵一 1 3/5 1 3 3/5 5/3 1 5/3 5 1 1 3/5 1 3 3/5 1/3 1/5 1/3 1 1/5 5/3 1 5/3 5 1 1 5/3 5/3 5/3 5 3/5 1 1 1 3 3/5 1 1 1 3 3/5 1 1 1 3 1/5 1/3 1/3 1/3 1 矩阵2-1 矩阵2-2 1 5 1 5 5/3 1/5 1 1/5 1 1/3 1 5 1 5 5/3 1/5 1 1/5 1 1/3 3/5 3 3/5 3 1 1 1/5 1/5 1 1/3 5 1 1 5 5/3 5 1 1 5 5/3 1 1/5 1/5 1 1/3 3 3/5 3/5 3 1 矩阵2-3 矩阵2-4 模型的求解 根据层次分析理论，计算出矩阵一的最大特征值=4，该特征值对应的归一化特征向量为，CR==-1.1515e-0.150.1（其中CI：一致性指标，RI：随机一致性指标，CR：层次总排序的一致性比率），矩阵一通过一致性检验。通过计算，我们可以得出矩阵一的权向量：{0.416，0.292，0.208，0.125}。它反映了教师考核评比时，视政治思想与师德最重要，其次是教学效果，再次是教学科研，最后是计算机和软件使用能力。 经计算，矩阵2-1的权向量为：{0.176，0.292，0.176，0.059，0.294}，矩阵2-2的权向量为：{0.333，0.200，0.200，0.200，0.067}，矩阵2-3的权向量为：{0.333，0.067，0.333，0.067，0.200}，矩阵2-4的权向量为：{0.067，0.333，0.333，0.067，0.200}。它们可视为是各位老师的政治思想与师德分，教学效果分，教学科研分，计算机和软件使用能力分。经检验，,,,, 的不一致程度均可接受。最后计算各位老师的总得分。教师1的总得分为=0.416*0.176+0.292*0.333+0.208*0.333+0.125*0.067=0.248,同理可求得教师2—5的总得分分别为：=0.236，=0.243，=0.105，=0.208，比较后可得：，所以五位教师的考核结果从最优到最次的排序为：教师1，教师3，教师2，教师5，教师4。 - 1 - 教师5 教师4 教师3 教师2 教师1 计算机和软件使用能 力 政治思想与师德 教学科研 教学效果 教师考核评比