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置信区间与证券投资的联系 摘要 随着全球经济一体化进程的加快和全球经济的发展与完善，投资组合选择的理论研究和应用实践问题，越来越受到世界金融界的关注。经过50多年的发展，投资组合选择的理论研究和实践已经取得了相当丰富的成果．Maxkowitz的均值一方差模型为现代投资组合奠定了理论基础，1967年由Sharpe提出夏普指数(ShaxpeRation)，为衡量金融资产的绩效表现提供了判断指标．约束条件下的投资组合问题近年也得到了有效的解决，这些研究是建立在单一总体的基础之上，而投资活动中，投资者总要面临几个投资总体的选择问题，对于两种不同的投资总体，我们如何判断这两种投资的最大收益是否相等进而选择较好的投资方案呢?本文就是在这样的背景下，利用夏普指数及基于大量计算统计思想的模拟抽样一Bootstrap方法，在约束条件下，对两种投资的差异进行了区间估计及检验，最终由假设检验判断出投资是否具有差异性及哪种投资是较好的投资． 本文得出的结论是；当投资者对两种投资进行比较选择时，可以通过Bootstrap方法对投资的差异进行估计及假设检验，最终选择使得收益较大的投资方案． 关键词：均值一方差模型；夏普指数；约束条件；Bootstrap；区间估计；假设检验． 证券投资组合是投资者依据证券的风险程度和年获利能力，按一定原则进行恰当的选择组合，是一种低风险的投资策略．其目的是取得收益．但是证券投资又是一项高收益伴随高风险的经济活动，收益和风险是证券投资的两个核，5-问题．指望毫无风险地从证券投资中稳获收益是不现实的，收益和风险是相伴而行的．只有正确分析和把握证券投资风险，投资者才能在心理上做好应付证券投资带来的风险的准备，从而更好地对风险进行防范，证券投资的基本原则既投资者的意愿，总是追求收益的最大化和风险的最小化，从而在收益和风险这一对相互作用、相互矛盾的统一体中寻找某种均衡．证券投资的核心和关键是有效地进行分散投资，通过分散投资，来分散风险，减少总风险．投资者者总是希望在抑制风险的条件下获得最大的期望收益；或在抑制期望受益的条件下使投资风险达到最小．具有这种性质的证券组合称为有效证券组合．Markowitz均值一方差投资组模型可以表示为如下的数学模型： nfin01’!k s．￡I n．c 这是一个二次规划问题，通过调解下界参数C来进行求解，能够得到最优的或者有效的投资者的期望收益率矩阵；e表示组合投资的预期收益总值，b表示投资者所愿意承受的最大风险值． 投资学有—个规律，即投资标的的预期收益越高，投资人所能忍受的波动风险越高；反之，预期收益越低，波动风险也越低．所以投资人选择投资组合方案的主要目的为：在固定所能承受的风险下，求最大的收益；或在固定的预期收益下，达成最低的风险． 夏普指数最优解的充分必要条件，为投资者在投资单一总体时选择投资方案提供了理论依据．现实的金融市场中投资种类繁多，当投资者面对两种投资，例如，其中一种是对某几只股票的投资。另一种是对另一些股票的投资，当然两种投资中也可能拥有相同的股票．那么投资者如何判断这两种投资的差异，最终选择收益更大的投资方案呢?本文就是在这样的金融背景下，对两个投资总体的最优夏普指数的差异性进行假设检验．由于两个投资总体的夏普指数差异性检验利用普通的检验方法无法进行，所以我们利用Bootatrap方法对这种投资差异进行估计，进而对这种差异进行检验，对前人的研究进行了补充，也为投资组合理论增添了新鲜血液． 约束条件下夏普指数最优解的充分必要条件 在单——类投资中，求解投资每种资产的权重时，我们经常要求这个权是非负的，也就是说这种约束在金融市场更具有实际意义，lLai，M(2004)J给出了在约束条件下求解夏普指数最优解的充分必要条件．假设X=(。l’．．．，。。)’，是竹维资产收益，服从正态分布Ⅳ(p，￡)，我们知道均值a=E(Xw)=po，表示期望的组合收益。方差b=Var(X’ca))=“，m，表示相应的Markowtiz模型的风险，其中u，=(。l，．．．，‰)，并且。l+?+％=1，讪表示投资第i种资产的权重．显然，夏普指数正是(xo—Uo)／砺的期望，那么最优的投资组合自然可以选择使得夏普指数达到最大时的方案．具体模型如下； ?na．T扣’p一脚)／佃m (1．1) s土{u．≥0， L“，1n 2 1· 其中，伽是已知的自由风险，1。表示全是1的n维列向量．显然，条件u≥0表明存在N={l，?，n)的—个子集Ⅳ，使得岫0(i∈K)，咄=0(i∈N—K)．不失—般性，我们假设K={l，?，埘，矩阵E相应的分块阵为 Σ=(≥i。12) 其中，E11和V．22分别是k×k，∞一k)x m—k)矩阵，Σ12是资产1，．，七和资产k+l，