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初中数学教材体系大纲 初中数学课本总共有二十五章，按知识点可分为七个板块，分别是：数与式，方程与不等式，坐标系与函数，三角形与四边形，图形的认识与变换，圆，概率与统计七大部分，以下为七大板块的知识点。 一、数与式 实数 （一）有理数： (1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；(不是有理数； (2)有理数的分类: ① ② （二）、平方根 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。 一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。 正数a的平方根记做“”。 （三）、算术平方根 正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： -（0） 0 （四）、立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 考点： 1．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 2．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ( a+b=0 ( a、b互为相反数. 3.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：或 ；绝对值的问题经常分类讨论； 4、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。 5、实数的运算 （1）、加法交换律 （2）、加法结合律 （3）、乘法交换律 （4） (5)、乘法对加法的分配律 (6)、实数的运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。 代数式 1、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。 整式的乘法： （平方差公式） （完全平方和公式） （完全平方差公式） 整式的除法： 2、因式分解的常用方法 （1）提公因式法： （2）运用公式法： （3）分组分解法： （4）十字相乘法： 3、分式 （8~10分） （1）、分式的运算法则 4、二次根式 （初中数学基础，分值很大） （1）、二次根式的性质 （2） （3） （4） （3）、二次根式混合运算 二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。 方程与不等式 一元一次方程 1．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程. 2．一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）. 3．一元一次方程解法的一般步骤： 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… （检验方程的解）. 4．列一元一次方程解应用题： 5、列方程解应用题的常用公式： （1）行程问题： 距离=速度·时间 ； （2）工程问题： 工作量=工效·工时 ； （3）比率问题： 部分=全体·比率 ； （4）顺逆流问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； （5）商品价格问题： 售价=定价·折· ，利润=售价-成本， ； （6）周长、面积、体积问题：C圆=2πR，S圆=πR2，C长方形=2(a+b)，S长方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S环形=π(R2-r2),V长方体=abc ，V正方体=a3，V圆柱=πR2h ，V圆锥=πR2h. 二元一次方程组 1.二