方程与函数相结合型综合问题.doc

　方程与函数相结合型综合问题一、选择题1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是(　　) A．3 B．2 C．1 D．0 答案　B 解析　令y＝0，得x2－1＝0，x＝1或－1，抛物线交x轴于点(1,0)，(－1,0)． 2．(2011·兰州)如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac0；(2)c1；(3)2a－b0；(4)a＋b＋c0.你认为其中错误的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 答案　D 解析　由抛物线与x轴交于两点，可知关于x的二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，则b2－4ac0；又抛物线的对标轴直线x＝－－1，而a0，所以b2a,2a－b0；当x＝1时，函数值y＝a＋b＋c0，信息(1)，(3)，(4)正确；抛物线与y轴交于点(0，c)，在点(0,1)下方，c1，信息(2)错误． 3．(2011·潍坊)已知一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a0)的两个实数根x1、x2满足x1＋x2＝4和x1·x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象有可能是(　　) 答案　C 解析　由x1＋x2＝4和x1x2＝3，可解得两根为1、3，抛物线与x轴交点为(1,0)，(3,0)，选C. 4．(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三点、、，y1、y2、y3的大小关系是(　　) A．　y1y2y3 B．y2y1y3 C．　y3y1y2 D．y1y3y2 答案　A 解析　当方程的一根为x＝－3时，(－3)2－3b－3＝0，b＝2，所以y＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，∴对称轴x＝－1，∴x＝－与x＝－时y值相同，∵在x＝－1右侧，y随x增大而增大，∴y1y2y3，选A. 5．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是(　　) A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根 答案　D 解析　画直线y＝－2，与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于两点，且在第四象限，故方程ax2＋bx＋c＝－2，有两个不等的正数根． 二、填空题 6．(2008·义乌)李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y随x增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式____________________． 答案　形如y＝kx＋b(k0，b0)或y＝ax2＋bx＋c(a0，b0) 7．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为(0,3)，B点的坐标为(6,5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是__________． 答案　10 解析　如图，画点A关于x轴的对称点A1，其坐标为(0，－3)，根据两点之间线段最短，可知AC、BC距离之和的最小值为线段A1B，画BD⊥y轴于D，在Rt△A1BD中，A1D＝3＋5＝8，BD＝6，所以A1B＝＝10. 8．(2010·绥化)已知关于x的分式方程 ＝1的解是非正数，则a的取值范围是____________． 答案　a≤－1且a≠－2 解析　去分母，a＋2＝x＋1， ∵x≠－1，a≠－2，x＝a＋1≤0，∴a≤－1且a≠－2. 9．(2008·西宁)如图所示的是函数y＝kx＋b与y＝mx＋n的图象，则方程组的解关于原点对称的点的坐标是___________． 答案　(－3，－4) 解析　两直线y＝kx＋b与y＝mx＋n交于点(3,4)，所以关于原点对标的点的坐标为(－3，－4)．10．如图，点D的纵坐标等于______________；点A的横坐标是方程______________的解；大于点B的横坐标是不等式______________的解集；点C的坐标是方程组______________的解；小于点C的横坐标是不等式______________的解集． 答案　b；k1x＋b1＝0；kx＋b＜0；；kx＋b＞k1x＋b1 三、解答题 11．如果一个二次函数的图象经过点A(6,10)，与x轴交于B、C两点，点B、C的横坐标为x1、x2，且x1＋x2＝6，x1·x2＝5.求这个二次函数的解析式． 解　∵这个二次函数的图象与x轴交于B(x1,0)、C(x2,0)两点， ∴这个二次函数的解析式是y＝a(x－x1)(x－x2)， 即y＝a[x2－(x1＋x2)x＋