半角的正弦余弦正切公式案例分析.ppt

半角的正弦、余弦和正切 学习目标 1. 了解由二倍角的变形公式推导半角的正弦、余弦和正切公式的过程． 2．掌握半角的正弦、余弦和正切公式，能正确运用这些公式进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等式的证明． 1．sin2α＝_____________. 2．cos2α＝cos2α－sin2α＝_____________＝____________. 课前自主学案 温故夯基 2sinαcosα 2cos2α－1 1－2sin2α 知新益能 课堂互动讲练 考点突破 利用半角公式求值 在套用公式时，一定注意求解顺序和所用到的角的范围问题，其次还要注意选用公式要灵活多样． 例1 【思路点拨】　先由sinθ的值求出cosθ的值，然后利用半角公式求值． 【点评】　若没有给出角的范围，则根号前的正负号需要根据条件讨论． 变式2：若tan ? = 3，求sin2? ? cos2? 的值. 解：sin2? ? cos2? q q q q q 2 2 2 2 cos sin cos sin cos sin 2 + - + = q q q 2 2 tan 1 1 tan tan 2 + - + = 5 7 = 三角函数式化简的一般要求：(1)项数尽量少；(2)次数尽量低；(3)尽量不含分母；(4)尽量不含根式；(5)能求值的要求出值来． 三角函数式的化简 例2 变式训练 化简：cos72°·cos36°. 【点评】　化简的方法： (1)弦切互化，异名化同名，异角化同角． (2)降幂或升幂． 利用半角公式证明三角恒等式 证明三角恒等式实质上是进行恒等变换，进而消去等式两端的差异，达到形式上统一的过程． 例3 ＝2(1＋cos2x)＝右边． ∴原式成立． 【点评】　(1)三角恒等式的证明，包括有条件的恒等式和无条件的恒等式两种． ①无条件的恒等式证明，常用综合法(执因索果)和分析法(执果索因)，证明的形式有化繁为简，左右归一，变更论证等． ②有条件的恒等式证明，常常先观察条件与欲证式中左、右两边三角函数的区别与联系，灵活使用条件，变形得证． (2)进行恒等变形时，既要注意分析角之间的差异，寻求角的变换方法，还要观察三角函数的结构特征，寻求化同名(化弦或化切)的方法，明确变形的目的． 高考链接 1（2004广西）已知α为锐角，且 求 的值. 本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式等基础知识以及三角恒等变形的能力 因为 所以 因为 为锐角，由 所以 原式 原式 解析： 2（2004广西）已知 解析： ， ，