材料力学课后题解答.doc

第一章 习题 1.桁架的尺寸和受力如图，试判断此桁架有无零力杆（即轴力为零的杆）？并求其他杆的轴向力。 为简化，可利用该题的对称性条件（即结构对称，载荷也对称），此时，不但D和F处的支反力相同，而且对称杆件AD和CF，DE和EF，AB和BC，BD和BE的内力也必分别相同，所以，只需考虑结构的一半。计算时可用节点法或截面法。NAB=NBC=0 NAD=NCF=-7kN，NBE=6kN NDE=NEF=25kN NDB=NFB=-29.15kN 　桁架的尺寸和受力如图，试求各杆的轴向力。 用节点法或截面法均可。NAB=4kN，NAD=15kN NBD=-9kN，NBE=5kN NCD=-16kN，NDE=-4kN 桁架的尺寸和受力如图，试求杆CE和杆EF的轴向力。 用截面法∑MF=0，可求出NCE∑MI=0，可求出NEFNCE=36kN,NEF=-15kN 4.图示钳夹，如钳紧小球时用力为一对P力，试分别绘制小球和钳夹的受力图，并求小球所受的力以及A处的支反力。 (a) (b) (c) 小球所受的力为 A处支反力为Ax=0，Ay=P+Q 梁受力如图，试求铰链支座A和C处的支反力。 画出受力图后，使用二矩式方便，即：和。（），（） 梁受力如图，试求固定端处的支反力。 受力图：Rx=0 梁受力如图，试求铰链支座A和E处的支反力。 利用对称性（结构对称，载荷也对称），得知两个支反力必相等，即RA=RB。（），（） 梁受力如图，试求铰链支座A和C处的支反力。 分布力对某点取矩时，要利用合力矩定理。（），（）第2.2节 拉压杆的内力 Internal Force of Bars in Tension or Compression 图示多力杆，在自由端A受载荷P，而在截面B受中间载荷2P，试求多力杆的轴力，并画轴力图。 解： 分别使用截面法于第一段（图b）和第二段（图c），保留左边为自由体，并假定轴力均为拉力。 由平衡条件 ? X = 0 ?N1-P=0 及 N2-P+2P=0，得 N1=P N2=-P。 画轴力图，拉力画在坐标轴正向，压力画在坐标轴负向（图2.2-4d）求上图BC段的轴力N2时，如保留右边部分为自由体，则必须先求支反力，然后再使用截面法。计算如下：假设支反力Rc方向向右（图2.2-5a），? X = 0 ，得 Rc=-P。 ??? 使用假想截N2为正，如保留杆的右边为自由体，则由平衡条件? X = 0 ，得 N2=Rc=-P?（与上述答案相同） 图示杆受自重，已知单位杆长L，自重为?，试画轴力图。解： （1）由总体平衡方程：得支反力???? R = ?L （2）截面m-mN为①或自由体②力N ?对自由体①，可得? ?X = 0,??? N = -?x　 ?对自由体②，可得 ?X = 0, N =??(L-x)- R=-?x （3）画轴力图，轴力图为一三角形变化，自由端x=0处N为零,固定端x=L处N最大,其值为?L。图示拉杆，以匀加速度a运动，已知外载荷P1和P2以及质量M，试求轴力并画轴力图。解：此题必须计及惯性力 Ma，（设x段的质量为M1，L-x段的质量为M2） 总体动力方程 ? → 如保留左段为自由体，则左段动力方程为，得???? 如保留左段为自由体，则右段动力方程为 ，得 轴力图为一梯形分布，左端面轴力为P1，右端面轴力为P2 。 图（a）所示的杆件，受到沿轴线的非均布载荷p，其分布规律为，如图（b）所示，试求轴力表达式，并画轴力图。解： 由截面法（图2.2-8c）,得知 轴力图如图2.2-8（d）所示。 图示桁架（Truss），试求各杆的轴力。解：用截面法将各杆的轴力暴露出来。为简化计算，将某杆假想切开，可分别利用对B1和B2力矩平衡方程 直接求出该杆内力。 ；????? ?????????????? 试绘制如下各杆轴力图。试绘制如下各杆轴力图（图中p为单位长度的力）。第3.1节 拉压杆的变形 Deformation of Bars in Tension or Compression 根据各段的轴力，先分段计算变形，然后再求代数和（设定伸长为正，缩短为负）。如图的杆同时受到P1和P2的作用，试求总变形。 第一段：（伸长） 第二段：（伸长） 总变形：（伸长）如图所示的杆件，现分别计算P1和P2单个作用时杆的轴向变形?，然后迭加。 在2P的作用下：（伸长） 在P的作用下：（缩短）图示空心圆管，在轴力P作用下，测得纵向应变为。已知材料的弹性模量和泊松比，试求圆管截面面积以及壁厚t和外径D的改变量。 解： 用应力公式和虎克定律：,则???? 壁厚方向的改变（即横向应