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概率（文科）复习专题讲解及训练 [知识要点]： （1）随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作． （2）等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件 等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率 （3）互斥事件的概念:不可能同时发生的个事件叫做互斥事件 A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生，互斥事件A、B有一个发生的概率: P(A+B)=P（A）+ P(B) 一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥 对立事件的概念:事件Ａ和事件B必有一个发生的互斥事件 A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生这时P(A?B)=０, P(A+B)=P（A）+ P(B)＝１ 一般地, （4）相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件 相互独立事件同时发生的概率：。 互斥事件与相互独立事件的区别：两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生 事件相互独立， （5）独立重复试验的定义：在同样条件下进行的各次之间相互独立的一种试验 独立重复试验的概率公式：如果在一次试验中某事件发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中这个事恰好发生K次的概率 表示事件A在n次独立重复试验中恰好发生了k次的概率 专题综合训练 一、等可能事件的概率 1. （全国Ⅱ卷理6）从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ） A． B． C． D． 【解析】 【答案】D 2. （重庆卷文9）从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为（ ） (A) (B) (C) (D) ，故选B。 3、（08陕西卷文18）一个口袋中装有大小相同的2个红球,3个黑球和4个白球,从口袋中一次摸出一个球,摸出的球不再放回. （Ⅰ）连续摸球2次,求第一次摸出黑球,第二次摸出白球的概率； （Ⅱ）如果摸出红球,则停止摸球,求摸球次数不超过3次的概率． 【试题解析】（1）从袋中依次摸出2个红球共有种结果，，第一次摸出黑球，第二次摸出白球的结果有，则所求概率为 ，或； （2）第一次摸出红球的概率，第二次摸出红球的概率，第三次摸出红球的概率，则摸球次数不超过3的概率为+ + ； 二、互斥事件的概率 1. （四川理8文8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 解：因文艺书只有2本，所以选3本必有科技书。问题等价于选3本书有文艺书的概率： 2、 厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品． （Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4种进行检验，求至少有1件是合格产品的概率． （Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件产品都合格时才接收这批产品，否则拒收，分别求出该商家计算出不合格产品为1件和2件的概率，并求该商家拒收这批产品的概率。 （Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件． 用对立事件来算，有 （Ⅱ）记“商家任取2件产品检验，其中不合格产品数为件” 为事件． ∴商家拒收这批产品的概率 ． 故商家拒收这批产品的概率为． 3. 某职业联赛的总决赛在甲、乙两队之间角逐，采用七场四胜制，即有一队胜四场，则此队获胜，且比赛结束．在每场比赛中，甲队获胜的概率是，乙队获胜的概率是，根据以往资料统计，每场比赛组织者可获门票收入为万元，两队决出胜负后，问： （Ⅰ）组织者在总决赛中获门票收入为万元的概率是多少？ （Ⅱ）组织者在总决赛中获门票收入不低于万元的概率是多少？ 解：（Ⅰ）门票收入为万元的概率为：． （Ⅱ）门票收入为万元的概率为：． 门票收入为万元的概率为：． 门票收入不低于万元的概率是： ． 三、相互独立事