概率论与数理统计1-6章.doc

1－6章习题课 考试要点： 事件的关系与运算、概率的计算公式、三大概型、事件的独立性、乘法公式，条件概率公式全概率及贝叶斯公式。 随机变量的分布函数、分布律、密度函数的性质，确定其中的常数，相互之间的求解；由概率分布求概率；常见分布的概率密度、期望方差；函数的分布（二维中，和的分布；最大最小分布）；二维中，求边缘分布，条件分布，独立性，确定常数，求条件概率，概率等。 求期望、方差、协方差、相关系数的公式，灵活应用；数学期望的应用 切比雪夫不等式估计概率，中心极限定理近似求概率； 统计量的判定；样本的联合分布；三大分布的构成及分位数；利用抽样分布定理求相关概率。 考试题型：选择、填空（占30－40分）；计算占60－70分； 例题讲解 关于事件间的关系与运算 见课后习题，主要出现在选择填空中 概率的计算公式 见课后习题，主要出现在选择填空中 事件的独立性，随机变量的独立性与相关性，主要出现在选择填空中。 乘法公式、条件概率公式、全概率公式与贝叶斯公式。 16（1）据以往资料表明，某一3口之家，患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P{孩子得病}=0.6，P (B|A)=P{母亲得病|孩子得病}=0.5，P (C|AB)=P{父亲得病|母亲及孩子得病}=0.4。求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率。 解：所求概率为P (AB)（注意：由于“母病”，“孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P (|AB) P (AB)= P(A)=P(B|A)=0.6×0.5=0.3, P (|AB)=1－P (C |AB)=1－0.4=0.6. 从而P (AB)= P (AB) · P(|AB)=0.3×0.6=0.18. 18（1－4，9）（2）某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率是多少？如果已知最后一个数字是奇数，那么此概率是多少？ 解：记H表拨号不超过三次而能接通。 Ai表第i次拨号能接通。 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这个号码。 如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B）问题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。 23（3）将两信息分别编码为A和B传送出去，接收站收到时，A被误作B的概率为0.02，而B被误作A的概率为0.01，信息A与B传送的频繁程度为2：1.若接受站收到信息是A，问原发信息是A的概率是多少？ 解：设A表示“收到信息为A”， 表示“收到信息为B”，B1表示“发送信息为A”，B2表示“发送信息为B”，则 由题意，，所以由全概率公式得 所求概率由贝叶斯公式可得 一维C：58页24，34；A：59页9，20 二维C:87页22；29，31，A：83页6；85页9， （1）设关于的条件概率密度为 而的密度为 求 解 的概率密度为 数字特征 （1）．假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发生故障时全天停止工作，若1周5个工作日里无故障，可获利10万元；发生一次故障仍可获利5万元，发生两次故障所获利润零元；发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求1周内期望利润是多少？ 解 设一周所获利润为（万元），则的可能值为. 又设为机器一周内发生故障的次数，则，于是， 类似地可求出的分布为 所以一周内的期望利润为 （万元） （2）．假设自动线加工的某种零件的内径（毫米）服从正态分布，内径小于10或大于12为不合格品，销售每件合格品获利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润（元）与零件的内径有如下关系： 问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大. 解 即 两边取对数得 即 .时，平均利润最大. （3）设某种商品每周的需求量是服从区间上均匀分布的随机变量，而经销商店进货量为区间中的某一个整数，商店每销售一单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理，每处理一单位商品亏损100元；若供不应求，则从外部调剂供应，此时每一单位商品仅获利300元，为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最小进货量。 解 设商店获得的利润为，进货量为，则 由题意 即. 解不等式得 ， 即使利润的期望值不少于9280元的最少进货量为21个单位