武汉理工大学大学物理上-课后习题答案第5章课.doc

教材习题解答 5-1 一汽车发动机轼轴的转速度在12s内由均匀的增加到。求：①曲轴转动的角加速度；②在此时间内，曲轴转了多少圈？ 解 曲轴的初始角速度为， ①曲轴做匀角加速度转动，其角速度，所以曲轴转动的角加速度为 ②曲轴做匀角加速度转动，其转动的角位移为 所以，在12s内轼轴转过的圈数为 5-2：质量为的物体，某一瞬时的位置矢量，此时它的速度 ，受到力N作用，那么 （1）物体对原点的角动量是多少？ （2）作用在物体上的力对原点的力矩是多少？ 解：这里质点的位置矢量，速度和力都表示为直角坐标的形式，因此用矢积的坐标表示法来给出角动量较为方便。又，， 及N。根据 有 根据有 -3：质量为2.0 kg的质点，时位于, 其速度为，求：（1）时刻质点对原点的角动量；（2）此时作用在质点上的力对原点的力矩 解： （1）为了求出时刻质点的角动量，必须先得到时刻位置矢量的表示式，为此可以从速度的定义出发 分离变量后积分 于是 由于同方向矢量的矢积为零，且，得 （2）根据质点的角动量定理，有 Nm 的小钢球接有一细绳，细绳穿过一水平放置的光滑钢板中部的小洞后挂上一质量为的法码，令钢球作匀速圆周运动，当圆周半径为时砝码恰好处于平衡状态。接着再加挂一质量为的砝码，如图所示，求此时钢球作匀速圆周运动的速率大小及圆周半径。 分析 要据牛顿第二运动定律，可以列出两次平衡状态下钢球所受合外力与向心加速度的关系式。再注意到钢球所受的合外力始终通过圆心点，合外力矩恒为零，则角动量守恒，即可联产求解。 解 设前后两次平衡状态下钢球作匀速圆周运动的速率和半径分别为、和、，由牛顿定律得 ① ② 由角动量守恒得 ③ 由①式得 由②式×③式得 由③式得 题5-4图 5-5 从一个半径为的均匀圆薄板上挖去一个直径为的圆板，如图所示，所剩薄板的质量为，求此时薄板对于通过中心而与板面垂直的轴的转动惯量。 解：由于转动惯量具有可加性，设所求转动惯量为，挖去圆板补回原位后对过轴的转动惯量为，整个完整圆板对中心的转动惯量，有，设板的密度为，厚度为，则 又由于，即 代入上面求的公式，最后可得 题5-5图 5-6 如图所示，质量的实心圆柱体，其半径为，可以绕其固定水平轴转动，阻力忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一个质量的物体，求：①物体由静止开始下降后的距离；②绳的张力。 解 ①、受力分析如图所示。物体作平动，设它向下运动的加速度为，由牛顿定律得 圆柱体在绳子张力的力矩作用下作定轴转动，由转动定律得 式中，且。综合上几式可得，物体下落的加速度大小为 当时，物体下落的距离为 ②绳中张力为 题5-6图 5-7 如图所示，两物体质量分别为和，定滑轮的质量为，半径为，可视作均匀圆盘。已知与桌面间的滑动摩擦系数为，求下落的加速度和两段绳子中的张力各是多少？设绳子和滑轮间无相对滑动，滑轮轴受的摩擦力忽略不计。 解 受力分析如科所示，对，由牛顿第二定律 对，由牛顿第二定律 对滑轮，用转动定律 设绳在滑轮上不打滑 联立解以上各方程，可得 ， 题5-7图 5-8 ：用手指顶一匀质细杆，长的杆容易保持平衡而短的杆却很难保持平衡，为什么？ 解： 设细杆的长为，质量为，图中与竖直方向的夹角为。由转动定律 这表明细杆绕手指转动的角加速度，与倾角有关。在角相等的条件下，与杆长成反比。细杆愈长，角 加速度愈小，在人的反应时间内，容易通过减小倾角来 调节，使杆重新达到平衡；反之，杆太短，太大，顶 -8图 杆的人来不及对杆的失衡作出反应，杆就倒下了。 = （2）杆转动过程中只有重力做功，由动能定理 5-10 如图所示，一个劲度系数为的轻弹簧与一轻绳相连，该绳跨过一半径为、转动惯量为的定滑轮，绳的另一端悬挂一质量为的物体。开始时，弹簧无伸长，物体由静止释放。滑轮与轴这间的摩擦可以忽略不计。当物体下落时，试求物体的速度。 （1）用牛顿定律和转动定律求解； （2）用守恒定律求解； 解 （1）应用牛顿定律及转动定律列方程，即 联立解得 又 解得 （2）系统机械能守恒，取的初始位置为势能零点，则有