数学2.1.1_离散型随机变量（新人教A版）.ppt

* * 2.1.1 离散型随机变量 什么是随机试验，随机试验具有什么样的特征？ （1）实验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪种结果. 课题引入 下列随机试验的可能结果分别是什么？ （1）某100件产品中有3件次品，从中任取4件产品可能出现的次品件数； （2）从4名男生和3名女生中任选4人，这4人中男生的可能人数； （3）先后两次抛掷一枚硬币可能出现的结果？ （1）0，1，2，3； （2）1，2，3，4； （3）（正，正），（正，反），（反，正） （反，反）. 课题引入 出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示。 掷一枚骰子出现的点数如何用数字表示? 思考1 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢? 思考2 0 1 以1和0分别表示正面向上和反面向上 我们可以设置一个对应关系，使得随机试验的每一个结果都用一个确定的数字来表示，那么，先后两次抛掷一枚硬币，如何用数字表示可能出现的结果？ 1表示（正，正）， 2表示（正，反）， 3表示（反，正）， 4表示（反，反）. 问题探究 我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示。在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化。 归纳总结 随试验结果变化而变化的变量称为随机变量。 随机变量常用字母X，Y，ξ，η……表示。 随机变量和函数 随机变量 随机试验结果 实数 实数 实数 函数 两者都是一种映射 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域 称为随机变量的值域 问题探究 某次产品检验，在含有10件次品的100件产品中任意抽取4件，可能含有次品件数X是一随机变量，其值域是 {0,1,2,3,4} {X=0} {X=4} {X3} 说明下列随机变量所取值表示的含义 抽出0件次品 抽出4件次品 抽出3件以下次品 问题探究 某人射击一次可能命中的环数X是一个随机变量，某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？ X∈{0，1，2，…，10}； Y∈{0，1，2，…，n}. 问题探究 一只合格灯泡连续照明的时间ξ(h)是一个随机变量；某林场最高的树木为30m，该林场任意一棵树木的高度η（m）也是一个随机变量，这两个随机变量的值域分别是什么？ ξ∈（0，＋∞）； η∈（0，30]. 问题探究 想一想：上述随机变量X，Y与ξ，η有什么不同之处？ X，Y的取值是离散的， ξ，η的取值是连续的. 问题探究 所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量，在某个区间内任意取值的随机变量，称为连续型随机变量. 概念生成 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗? 电灯泡的寿命X可能取值是任何一个非负实数 不能一一列出 所以不是离散型随机变量 电灯泡的寿命X是离散型随机变量吗? 电灯泡的寿命X可能取值是任何一个非负实数 恰当定义随机变量 实际生活中只关心电灯泡的使用寿命是否不少于1000小时 0, 寿命1000小时 1, 寿命≥1000小时 Y= 定义随机变量 x∈（0，＋∞）； 实际应用中应该选用有实际意义、尽量简单的随机变量来表示随机实验的结果。 设电灯泡的使用寿命为X，定义 ，则X，Y分别是哪 种类型的随机变量？ X是连续型随机变量， Y是离散型随机变量. 概念辨析 0, 寿命1000小时 1, 寿命≥1000小时 Y= 理论迁移 例1 判断下列变量是否为离散型随机变量： (1)某机场一年中每天运送乘客的数量； (2)某单位办公室一天中接到电话的次数； (3)湘江某水文站一天中观察到的水位； (4)长沙湘江大桥一天中经过的车辆数. （1），（2），(4)是离散型随机变量，（3）不是. （2）X∈{2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12}，{X＝4}表示先后得到的点数分别是1和3，或2和2，或3和1. 例2 写出下列随机变量X的值域，并指出{X＝4}所表示的随机试验结果. （1）从装有4个红球和5个白球的口袋里任取6个球，所含红球的个数为X； （2）先后抛掷两个骰子，所得点数之和为X. （1）X∈{1，2，3，4}，{X＝4}表示取出的6个球中有4个红球和2个白球. 理论迁移 课堂小结 1.随机变量的取值与随机试验的结果是一种对应关系，对不具有数量性质的随机试验，可以通过适当设定，使随机变量数量化. 2.离散型随机变量的所有可能取值，可以是有限个，也可以是无限个，且能按一定次序一一列出. * *