数学2.2.3《二项分布及其应用--独立重复试验.ppt

(2)用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得 3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C，D互斥， 又 由互斥事件的概率公式得 9粒种子分种在3个坑内，每坑放3粒，每粒种子发芽的概率为0.5，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种，若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种．假定每个坑至多补种一次，求需要补种坑数的分布列． 误区警示　审题不清致误 【示例】 X 0 1 2 3 P 错把每粒种子发芽的概率当成每坑不需要补种的概率． X 0 1 2 3 P 有些问题表面看不是n次独立重复试验问题，但经过转化后可看作独立重复试验，从而将问题简化．由此可看到转化思想在数学问题的处理中所发挥的重要作用． 例1.设3次独立重复试验中，事件A发生的概率相等，若已知A至少发生一次的概率等于19/27，求事件A在一次试验中发生的概率。 例2.甲、乙两个篮球运动员投篮命中率为0.7及0.6,若每人各投3次,试求甲至少胜乙2个进球的概率 甲至少胜乙2个进球的概率为 0.021952+0.125548=0.1475 例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以3:0获胜的概率； （2）求甲以3:1获胜的概率； （3）求甲以3:2获胜的概率。 解（1）记“在一局比赛中，甲获胜”为事件A，甲3:0获胜相当于在3次独立重复试验中事件A发生了3次，根据n次独立重复试验中事件发生k次的概率公式,甲3:0获胜的概率是： 答：甲3:0获胜的概率是0.216 例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以3:0获胜的概率； （2）求甲以3:1获胜的概率； （3）求甲以3:2获胜的概率。 (2)甲3:1获胜即甲在前3局中有2局获胜，且第4局获胜。记 “甲在前3局中有2局获胜”为事件 ，“甲在第4局获胜”为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲3:1获胜的概率是： 答：甲3:1获胜的概率是0.2592 例3 甲，乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是0.6，乙每局获胜的概率是0.4。 （1）求甲以3:0获胜的概率； （2）求甲以3:1获胜的概率； （3）求甲以3:2获胜的概率。 (3) 甲3:2获胜即甲在前4局中有2局获胜，且第5局获胜。记 “甲在前3局中有2局获胜”为事件 ,“甲在第5局获胜”为事件 ，由于它们是相互独立事件，则甲3:2获胜的概率是： 答：甲3:2获胜的概率是0.20736 * 复习引入 2.2.3二项分布及独立重复试验 基本概念 独立重复试验的特点： 1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生； 2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。 独立重复试验的理解 (1)独立重复试验必须满足两个特征： ①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变； ②各次试验的结果互不影响，即各次试验互相独立． (2)独立重复试验的每次试验只有两个可能的结果，发生与不发生，成功与失败等． (3)独立重复试验的实际原型是有放回的抽样检验问题，但在实际应用中，从大批产品中抽取少量样品的不放回检验，可以近似地看做此类型，因此独立重复试验在实际问题中应用广泛． 名师点睛 1． 题型一　独立重复试验的判断 判断下列试验是不是独立重复试验． (1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上． (2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中． (3)口袋中装有5个白球、3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球． [思路探索] 结合独立重复试验的特征进行判断． 【例1】 解　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是独立重复试验． (2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是独立重复试验． (3)每次抽取，试验的结果有三种不同的颜色，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是独立重复试验． 规律方法　判断的依据要看该实验是不是在相同的条件下可以重复进行，且每次试验相互独立，互不影响． 探究 投掷一枚图钉，设针尖向上的概率为p，则针尖向下的概率为q=1-p.连续掷一枚图钉3次，仅出现1次针尖向上的概率是多少？ 连续掷一枚图钉3次，就是做3次独立重复试验。用 表示第i次掷得针尖向上的事件，用 表示“仅出现一次针尖向上”的事件，则 由于事件