数学直通车--集合与常用逻辑用语.ppt

12. （2010·广东联考）设集合A={x|x2＜4},. (1)求集合A∩B; (2)若不等式2x2+ax+b＜0的解集是B，求a、b的值. 解析: A={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}, (1)A∩B={x|-2＜x＜1}. (2)∵2x2+ax+b＜0的解集为B={x|-3＜x＜1}, ∴-3和1为方程2x2+ax+b=0的两根， ∴ 第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件 1. 理解命题的概念. 2. 了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 3. 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 1. 命题 用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.命题有 真命题 与 之分. （1）四种命题 若 q，则 p 逆否命题 若 p，则 q 否命题 若q,则p 逆命题 若p，则q 原命题 表述形式 命题 假命题 (2)四种命题之间的关系 3. 充分条件与必要条件 （1）定义：对命题“若p,则q”而言，当它是真命题时，p是q的充分条件; q是p的必要条件; 当它的逆命题为真时，q是p的充分条件，p是q的必要条件;两种命题均为真时，称p是q的充要条件. （2）在判断充分条件及必要条件时，首先要分清哪个命题是条件，哪个命题是结论; 其次，结论要分四种情况说明：充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件. 1. (教材改编题）下列说法： ①2x+50；② ＜0；③如果x＞2，那么x就是有理数；④如果x≠0，那么 就有意义. 一定是命题的说法是( ) A. ①② B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③ 解析: ②③④满足命题定义，只有①不能判断真假. 答案: C 2. (教材改编题）给出如下的命题：①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；② =1；③如果x+y是整数，那么x,y都是整数；④ 3或 3.其中真命题的个数是 （ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 解析: 正确的只有④. 答案: C 3. (2010·广东汕头）与命题“若a∈M,则bM”等价的命题是( ) A. 若aM，则bM B. 若bM,则a∈M C. 若aM,则b∈M D. 若b∈M,则aM 解析: 原命题与其逆否命题是等价的. 答案: D 4. (2009·浙江)已知a,b是实数，则“a0且b0”是“a+b0且ab0”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 解析: a0,b0时显然有a+b0且ab0，充分性成立；反之，若a+b0且ab0，则a,b同号且同为正，即a0,b0,必要性成立. 答案: C 5. 下列各种说法中，p是q的充要条件的是( ) （1）p:m＜-2或m＞6；q:y= +mx+m+3有两个不同的零点； （2）p: =1;q:y=f(x)是偶函数； （3）p:cos α=cos β ;q:tan α=tan β ； （4）p:A∩B=A; q: B A A. (1)(2) B. (2)(3) C. (3)(4) D. (1)(4) 解析:（2）中由 =1可得f(-x)=f(x)，但y=f(x)的定义域不一定关于原点对称；（3）中cos α=cos β是tan α=tan β的既不充分也不必要条件. 答案: D 1. 在判断四种命题之间的关系时，首先要注意分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系，要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题被定为原命题，也就相应地有了它的“逆命题”、“否命题”、“逆否命题”. 2. 四种命题真假关系 原命题与它的逆否命题同真同假；原命题的逆命题与否命题互为逆否命题，同真同假.当一个命题不能直接判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假而得到原命题的真假. 3. 判断命题的充要关系有三种方法 (1)定义法：直接判断若p则q、若q则p的真假. (2)等价法：即利用AB与 B A;BA与 A B;A B与 BA的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件. 4. 以下四种说法所表达的意义相同 (1)命题“若p则q”为真; (2)pq; (3)p是q的充分条件; (4)q是p的必要条件. 题型一 四种命题的关系及命题真假的判定 【例1】以下列命题为原命题，分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题，