数学教师的理解性学习.ppt

* 数学与人生的真善美主讲人：著名数学家杨乐院士 ? 核心提示 　　随着社会知识化进程的加快和深入，如何培养高素质的人才，一直是全社会最为关注的问题。天赋对一个人的成才究竟起到多大作用？如何才能保持长期不懈努力的动力？杨乐院士结合自己40多年学术研究的经历、体会和人生感悟，针对人才成长中如何学习、研究和修身等问题，为我们奉献思考与研究的结晶：成才是一个循序渐进的过程，不能用“百米冲刺”的劲头去往前冲，而是要像跑“马拉松”一样不断地学习和提高。 　　今天主要想谈一谈关于做学问和做人方面的我个人的一些体会，供青年朋友参考。 　　 　　精确化对数学工具要求更多 　　当今社会数学的应用非常广泛 　　 　　因为我一辈子都是从事数学研究工作的，所以我想从我这个本行来讲起。数学很难用几句话把它概括起来，如果实在要概括的话，那么我们还可以用过去常用的一句老话，就是数学是研究所谓数量关系和空间形式的一门科学。 　　实际上数学从古代的发展历程看，是跟很多具体的东西联系在一起的，比如说古埃及的金字塔已经有好几千年的历史，它就是非常漂亮的几何形体。20多年前，我有一个机会到埃及访问，埃及电视台就用金字塔作为背景，在那儿对我进行访问。金字塔这种几何模型可以作为研究数量关系和空间形式很好的例子，不管是数量关系也好，空间形式也好，包含了很多非常丰富的内容。 　　对于整个数学来讲，它的应用非常广泛。传统的数学应用，大家都知道是在物理、力学和天文等方面，从古代开始，物理、力学和天文上的许多需求都是跟数学完全融合在一起的。但是最近几十年，数学不仅依然在物理、力学和天文上有非常广泛的应用，而且很多必威体育精装版的数学成果，都比较快地用到物理、力学和天文学上。数学应用的范围可以说渗透到各门学科，渗透到高新技术，也渗透到金融、经济、保险、证券、管理等方面，数学用得越来越多。 　　为什么会出现这种情况？眼下每门学科都是在飞快地发展，尤其是最近的几十年，发展的速度非常之快。有一些学科，过去用到数学工具很少，它主要靠着采集、比较、分析的研究方法，比如说生物学、动植物学。所以过去上生物系，并不学多少数学课程。我半个世纪前在念大学的时候，北大生物系的同学，6年的时间里只念一个学期的数学，那时候生物学工作者，其数学水平基本上就停留在中学的程度上。但是到上世纪80年代，在我们国内经过了十年浩劫之后，这些生物学家要继续他们的研究，就要看国外的进展情况怎么样。那时就有些生物学家来跟我说，他们发现国外必威体育精装版生物学的文献，有1/3左右看不懂，看不懂不在于他们不具备生物学的知识，而是这些文章里，用到了比较高深的数学工具，这个是他们过去不具备的。不光生物学是这样，其他很多学科，包括高新技术或者金融、经济都存在这样的情况，每门学科随着研究不断深入，飞速发展，其中有一个特色就是更加精确化，这个精确化就对数学工具要求更多了。而且通常你在研究中间用的数学工具越高深，往往得到的研究成果就越好，所以数学的应用应该说比过去的范围更加扩大了，深入到所有的这些学科和高新技术以及金融、经济里面了。 　　 　　计算机并不能代替数学 　　学好数学对成才关系重大 　　 　　数学不仅仅有这样一些直接的作用，而且数学更重要的是在对个人能力的培养上，具有非常重要的作用。我们熟知的是，数学因为要研究几何图形，所以经过数学的学习以后，几何直观和空间想像的能力就得到非常大的提高；数学是非常严谨的科学，需要非常严格的推导，所以在学习数学的过程中间，可以加强一个人严谨的逻辑推理能力；同时，要解决一个数学问题，需要对它进行分析，最后还要进行归纳，学数学可提高一个人的分析和归纳能力；当然还有证明和计算能力等等……这些能力的汇总即可提高一个人的创新能力。 　　数学是中小学的一门重要课程，它对培养人才有非常重要的作用，同时数学也是大学里绝大多数科系的一门非常重要和基础的课程，因为它对人的综合能力的培养意义深远。对于非数学系的同学，无论他读理还是学工，或是学习经济、金融、管理等，其数学能力的高低对于成才有非常重要的作用。国内外有很多很尖端的人才，在各方面作出了重要的贡献，这些人往往有一个特点，就是数学功底非常强。我也碰到过很多科学院的其他学部的院士以及工程院的院士，他们其中不少人跟我提过，说他们在中学的时候，原来对数学很有兴趣，而且打下了很好的基础，在大学里也对数学很爱好，只是由于种种的原因，最后他们没有念数学系，但是他们觉得在后来的学习和工作中，他们过去对数学下的那份功夫，也起到很好的作用。 　　也许有人会问，我们现在不是有计算机吗？有计算机是不是就可以把数学的作用代替了？计算机应该说是二十世纪最重要的发明之一，到现在确实发挥着非常重大的作用。但是计算机并不能代替数学，计算机对数学的某些方面可以起辅助作用，比如说在应用数学和计算数学方面，