鲁教版九年级数学上册二次函数的应用3案例分析.ppt

* 我们知道:代数式b2-4ac对于方程的根起着关键的作用. 复习 一元二次方程根的情况与b2-4ac的关系 例4： 一个球从地面上竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）。已知物体竖直上抛运动中，h=v0t－ ? gt2（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）。问球从弹起至回到地面需要多少时间？经多少时间球的高度达到3.75m? 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 例4： 地面 1 2 0 -1 -2 t(s) 1 2 3 4 5 6 h(m) 解： 由题意，得h关于t的二次函数 解析式为h=10t-5t2 取h=0，得一元二次方程 10t－5t2=0 解方程得t1=0；t2=2 球从弹起至回到地面需要时间为t2－t1=2（s） 取h=3.75，得一元二次方程10t－5t2=3.75 解方程得t1=0.5；t2=1.5 答：球从弹起至回到地面需要时间为2（s）； 经过圆心的0.5s或1.5s球的高度达到3.75m。 观察:下列二次函数的图 象与x轴有公共点吗?如 果有,公共点横坐标是多 少?当x取公共点的横坐 标时,函数的值是多少? 由此,你得出相应的一 元二次方程的解吗? (1)y=x2+x-2 (2)y=x2-6x+9 (3)y=x2-x+1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系? y=x2-6x+9 Y=x2+x-2 Y=x2-x+1 x y ? （1）设y=0得x2+x-2=0 x1=1，x2=-2 ∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0. （2）设y=0得x2-6x+9=0 x1=x2=3 ∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0. （3）设y=0得x2-x+1=0 ∵b2-4ac=（-1）2-4*1*1=-3＜0 ∴方程x2-x+1=0没有实数根 ∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点 Y=x2+x-2 Y=x2-x+1 y=x2-6x+9 x y （-2、0） （1、0） 二次函数的图象与x轴有没有交点，由什么决定? 复习思考 由b2-4ac的符号决定 b2-4ac﹥0，有两个交点 b2-4ac=0，只有一个交点 b2-4ac﹤0，没有交点 求出二次函数y=10x-5x2图象的顶点坐标，与x轴的交点坐标，并画出函数的大致图象。 一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的根 图象 二次函数 y=ax2+bx+c （a≠0） 判别式： b2-4ac x y O 与x轴有两个不 同的交点 （x1，0） （x2，0） 有两个不同的解x=x1，x=x2 b2-4ac＞0 x y O 与x轴有唯一个 交点 有两个相等的解 x1=x2= b2-4ac=0 x y O 与x轴没有 交点 没有实数根 b2-4ac＜0 二次函数y=ax2+bx+c 归纳小结： y=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 课内练习： 1、一球从地面抛出的运动路线呈抛物线，如图， 当球离抛出地的水平距离为 30m 时，达到最 大高10m。 ⑴ 求球运动路线的函数解析式和自变量的取值范围； ⑵ 求球被抛出多远； ⑶ 当球的高度为5m时，球离抛出地面的水平距离 是多少m？ 40 50 30 20 10 x 5 10 15 y 反过来，也可利用二次函数的图象 求一元二次方程的解。 二次函数y=ax2+bx+c 归纳小结： y=0 一元二次方程ax2+bx+c=0 两根为x1=m；x2=n 函数与x轴交点坐标为： （m，0）；（n，0） 方法: (1)先作出图象; (2)写出交点的坐标; （-1.3、0）、（2.3、0） (3)得出方程的解. x =-1.3，x =2.3。 利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）. ? x y 用你学过的一元二次方程的解法来解， 准确答案是什么？