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第五章 薄壁空间结构 第一节 概述 一．薄壁空间结构发展简况 二．曲面理论相关知识 1．基本概念： （1）薄壳：壳体结构一般是由上、下两个几何曲面构成的空间薄壁结构。当δ不随坐标位置的不同而改变时，称为等厚壳；反之，称为变厚度壳。两个曲面之间的距离称为壳体的厚度（δ），当δ与壳体的其它尺寸（如曲率半径R，跨度L等）小的多时，一般要求δ/R≤1/20，（鸡蛋壳的δ/R≈1/50）称为薄壳结构。现代建筑中所采用的壳体一般为薄壳结构。 （2）中曲面：等分壳体各点厚度的几何曲面称为壳体的中曲面。薄壳结构，可以仅以中曲面的方程描述整个结构的变形及内力。 （3）高斯曲率：曲面上任意一点上的高斯曲率等于该点两主曲率的乘积：　K=k1k2=1/R1R2 A．正高斯曲率：K=k1k20 B．负高斯曲率：K=k1k20 C．零高斯曲率：K=k1k2=0，即其中一个主方向为直线。 （4）矢高、矢率：中曲面覆盖的底面的短边为A，如图示：f/a称为矢率。矢率很小的壳体称为扁壳，矢率较大着称为陡壳。在混凝土结构中，f/a≤1/5时，称为扁壳。 三．薄壳结构的内力 1．薄壳的内力：如图：对于任意壳体结构，在荷载作用下，壳体的内力可以分为两类――作用于中曲面内的和作用于中曲面外的弯曲内力。弯曲内力是由于中曲面的曲率和扭率改变而产生的，它包括弯矩、横剪力、扭矩；理想的薄膜没有抵抗弯曲和扭曲的能力，在荷载的作用下只产生正向应力N和顺剪力；因此，设计中应选取合理的曲面形式，使壳体内的弯曲内力小到足可以忽略的程度。 2．可以忽略弯曲内力的条件：A。薄壁δ/R≤1/20,并同时满足 B．壳体具有均匀、连续变化的曲面； C．壳体上的荷载是均匀连续的； D．壳体的各边界能够沿着曲面的法线方向自由移动，支座只产生阻止曲面沿切线方向位移的反力。 由于壳体主要承受薄膜内力，弯曲内力很小，且薄膜内力沿壳壁是均匀分布的，所以，壳体结构可以充分发挥材料强度，做到壳体薄，自重轻而强度大。因而经济。 第二节 薄壳结构的曲面形式 旋转曲面：由一平面曲线作为母线绕其平面内的轴旋转而成的曲面。不同形状的母线，形成的旋转曲面也不同。 平移曲面：一条竖向曲线做母线沿另一条竖向曲线（导线）平行移动所形成的曲面。 椭圆抛物面：母线：抛物线；导线：与母线凸向相同的抛物线平移形成，其形成的曲面与水平面的截交面为一椭圆。 双曲抛物面：母线：抛物线；导线：与母线凸向相反的抛物线平移形成。其形成的曲面与水平面的截交面为一双曲线。 三．直纹曲面：由一根直线（母线）的两端分别沿两固定的曲线（导线）移动而形成的曲面。 工程中常见的直纹曲面： 扭壳、鞍壳：扭壳是由扭曲面构成的。扭曲面则是一根直母线沿两根互相倾斜但不相交的直导线平移而成的曲面；鞍壳即双曲抛物面构成的。 柱面、柱状面： 柱面：由直母线沿一竖向曲导线移动而成的曲面。 柱状面：由一直母线沿着两根曲率不同的竖向曲导线移动，并始终平行于一导平面。 锥面与锥状面： 锥面：一条直线（母线）沿一条竖向曲导线移动，并始终通过一定点而成的曲面。 锥状面：由一直线（母线）一端沿一根直线，另一端沿另一根曲线（圆弧或抛物线）且与指向平面平行移动而形成的曲面。 直纹曲面壳体最大的特点是建造时制模容易，脱模方便。工程中较多采用。（直线形曲面） 四．复杂曲面：将上述的基本几何曲面上任意切取一部分或将曲面进行不同的组合，便可得到各种各样复杂的曲面。不过，曲面过于复杂，会造成极大的施工困难，甚至难以实现。 第三节 圆顶薄壳 圆顶结构是极古老的建筑形式，古人仿效洞穴穹顶，建造了众多砖石圆顶，其中多为空间拱结构（多叉拱）。直到近代，随着人们对圆顶结构受力性能的了解，以及钢筋混凝土材料的应用，圆顶结构在大型公共建筑天文馆、展览馆以及平面为圆形的建筑物的屋盖中大量应用。 圆顶是正高斯曲率的旋转曲面壳，母曲线形式的不同形成球面壳、椭圆面壳及旋转抛物面壳。 一．圆顶结构的优点：A。壳体薄（δ＝R / 600是壳体中最薄的，比鸡蛋还薄） B．覆盖跨度大（目前已建成的钢筋混凝土圆顶结构，直径已达200多米，我国已达60M） C。用料省（解放后，我国建成的第一座天文馆-北京天文馆，屋盖直径25M，半球形，壳体厚60㎜，结构自重2KN/㎡）