案例_9445.doc

单位襄垣?县?? ????姓名???王? 成????学校???襄垣一中高中部???学科????数 学??? O-----------O-----------案-----------O-----------例-----------O----------纸----------O----------O? 教学案例 凸显主体地位 激发创新潜能 ――――《空间中直线与平面垂直的定义及判定》教学片断 主题背景 新课程标准认为教师是数学教学过程的组织者和引导者；学生是数学教学过程的主体，学生的发展是教学活动的出发点和归宿；教材是数学教学过程的重要介质，教师在数学教学过程中应依据课程标准，灵活地、创造性地使用教材，充分利用包括教科书、校本资源在内的多样化课程资源，拓展学生发展空间。因此，数学教学过程是教师根据不同学习内容，让学生采取掌握、接受、探究、模仿、体验等学习方式，使学生的学习成为在教师指导下主动的、富有个性的过程，它突出对学生创新意识和实践能力的培养。 案例陈述 这是我上课时的真实片断。本节课内容强调通过直观感知、动手实践来认识和理解线面垂直的定义和判定定理，会运用定义及定理证明一些空间位置关系的简单命题，在教学内容设计上更注重实践操作和探究。我把课本中的知识点转化为具有探索性的问题，意在通过学生合作探究，发挥学生的主体作用。 教师：我们来做一个实验：请大家拿出一支笔，竖立在桌面上，你会发现笔与桌面呈怎样的位置关系？ 学生很快回答是垂直的关系！ 教师继续提问：请在桌面任取一条直线，观察此直线与竖立直线会有怎样的位置关系？ 学生们的兴趣被调动起来了，通过自己的研究并观察周围同学的操作，得出结论：无论桌面什么位置上的直线都会与竖立的直线成相交垂直或异面垂直的位置关系！ 教师：所以，我们可以借助线线垂直来定义线面垂直。以此引出直线和平面垂直的定义：如果一条直线垂直于平面内的任何一条直线，则这条直线与平面垂直。 教师设疑：怎样判定一条直线和已知平面垂直呢？如果直线与平面内无数条直线都垂直，能否判定直线与平面垂直？ 单位襄垣?县?? ????姓名???王? 成????学校???襄垣一中高中部???学科????数 学??? O-----------O-----------案-----------O-----------例-----------O----------纸----------O----------O? 学生1：假如一条直线与平面斜交。可以在平面内先找到一条与斜线垂直相交的直线，再把这条直线平移，可以得到平面内有无数条直线与斜线垂直，但很明显斜线并不与平面垂直。 教师：这一反例举的非常好！该同学抓住了这句话的关键字：无数！“无数”其实是对平面内直线的数量的一个定性，没有包含平面内直线的方向。回到线面垂直的定义请同学们注意其 关键字：“无数”并不等价于“任何”！ 教师及时通过多媒体同步展示学生所举反例，增强直观感知，加深学生对线面垂直的定义更深层次的理解。 教师：由于平面内直线的任意性，在平面内找到多少直线与已知直线垂直就足以判定直线与平面垂直呢 ？ 让学生分组做折纸试验。 如图，请同学们拿出准备好的一块（任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考： ①折痕AD与桌面垂直吗？ ②如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ 有部分学生很快说出只需要在平面内找两条直线与 已知直线垂直就可以了。 教师追问：是平面内的任意两条吗？ 学生2：必须是平面内两条相交直线！ 教师：用两直角三角板直观演示，得出对平面内两相交直线并没有具体角度的限制，并小结：线不在多，相交就行！至此得到一个判定空间中直线与平面垂直的重要判定定理：当平面内两条相交直线都与直线垂直时，就可以判定直线与平面垂直了！ 单位襄垣?县?? ????姓名???王? 成????学校???襄垣一中高中部???学科????数 学??? O-----------O-----------案-----------O-----------例-----------O----------纸----------O----------O? 通过创设问题情境，学生分组合作、讨论、交流，很容易接受空间中线面垂直的判定定理。按原教学设计接下来是一道教材上的例题，是对线面垂直的定义及判定定理的应用。但课堂时间还很充分，我想试用身边实例来让学生巩固一下刚学到的定义及定理，没想到一发不可收拾。 教师：线面垂直可以借助线线垂直予以证明，也体现了转化的思想。你们能举出一些生活中的实际例子借助定理来判定线面垂直吗？ 学生们顿时热情高涨，有的拿着笔和课本比比划划，有的是东张西望苦苦思索