结构力学论文关于超静定结构影响线的研究.doc

关于超静定结构影响线的研究 土木工程 山东青岛 摘要：通过对于超静定结构影响线的研究，可知超静定结构比较复杂，求解影响线时可以采用静力法直接求解出影响线的方程，进而通过方程中的取点作图直接绘出影响线图形，当超静定结构超静定次数比较少时，可以采用此种方法计算，而且方程复杂时，取点作图的方法十分繁琐，不适用于求解多次超静定结构，这时可以采用比较简便的比拟关系法求解，比拟关系法与静定结构求解的机动法类似，求解十分简便。 关键词：超静定结构，影响线,比拟关系法 Research of statically indeterminate structure influence line Shen jian Civil Engineering10-2 1001020222 Shandong Qingdao 266590 Abstract: Through the research of statically indeterminate structure influence line,The statically indeterminate structure is relatively complex,Solution of influence line can be used when the static method to solve directly influence line equation.Then the equation of the access point mapping directly draw influence line graphics.When hyperstatic indeterminate structure is relatively small when.This method can be used.And the equation of complex,Check point mapping method is very complicated,Not suitable for solving multiple statically indeterminate structure.At this time can be used relatively simple analogy method.Analogy method and the static structure solving kinematical method similar to.Solution is very simple Key word:Statically indeterminate structure.Influence line.Analogy method 引言： 在研究移动载荷对结构的影响时，对各个反力和内力的变化情况只能逐一考虑。而研究单位力移动的影响想，然后用叠加原理进一步研究各种移动载荷对结构的影响是解决这一问题的有效方法，因此不断研究影响线方程的解法是十分必要的。而其中静定结构影响线求解比较容易简单，对于超静定结构的求解十分复杂难解，所以研究超静定结构影响线的解法十分必要。 正文： 超静定梁上加一移动的集中载荷时，梁的反力与内力并非是线性变化，反力和内力影响线都为曲线，求解过程比较复杂，可以采用静力法求解超静定结构。 静力法求解影响线过程：通过静力计算，求解基本未知量与荷载位置之间的函数关系，求出对应影响线的表达方程，并以此在梁上依次取点绘出图形，即为超静定结构影响线。 如下图所示的一次超静定梁，EI为常数，求其右端支座反力FB的影响线. 以右端支座为多余联系，将其去掉，代之以多余未知力X1，假设向上为正方向，则图像为： 列出对应力法方程：， 绘出相应的M1，MP图，如下： 按照上图，利用图乘法求出对应变量： 在上述变量求解中，系数为一固定的常数，而是基本结构中，当荷载P=1引起的在方向上的位移，由于荷载p是移动的，所以是荷载位置变化的函数，所以影响线方程为： 所以可以据此给出沿跨度若干等分处的ɑ值，依次在梁上绘出各点，绘出影响线图，如下： 此种方法直接求出影响线的方程绘图，超静定次数少时可以使用，但是多次超静定结构并不合适，可以使用与静定结构中机动法类似的比拟关系法： 依旧是本题，由上文中可知， 应用位移互等定理，可知： 所以，也可写成式中表示的是单位力在基本结构中沿着荷载P作用方向的竖向位移。 在上式中，支座反力和位移都随着荷载P的移动而变化，它们都是荷载位置参数x的函数，则是一个常数，不随着荷载位置而变化，所以上式可以写成如下形式： 式中x变化时，函数的变化图形即是